Question

Помогите решить неравенство (5-х)(х-7)^2 больше нуля.

Answer 1

(5-x)(x-7)²>0
Произведение больше 0 если оба множителя больше 0 или оба множителя меньше 0, поэтому надо решить уравнения:
5-x=0
(x-7)²=0

5-x=0             (x-7)²=0
-x=-5              x-7=0
x=5                 x=7

Далее отмечаем корни на числовой прямой и находим интервалы на которых произведение (5-х)(х-7)² больше 0
              +                                -                                 -
-----------------------(5)--------------------------(7)-------------------------
Возьмём 4:
(5-4)(4-7)²=1*(-3)²=9, значит на интервале (-∞;5) произведение >0, ставим +.
Далее возьмём 6:
(5-6)(6-7)²=(-1)(-1)²=-1, значит на интервале (5;7) произведение <0, ставим -.
Теперь возьмём 8:
(5-8)(8-7)²=(-3)(1)²=-3, значит на интервале (7;∞) произведение <0, ставим -.
Получается что произведение больше 0 только на интервале (-∞;5) это и есть ответ.