4x+5>0⇒x>-1,25
x-4>0⇒x>4
x∈(4;∞)
log(5)(4x+1)=log(5)25(x-4)
4x+1=25x-100
25x-4x=1+100
21x=101
x=101/21=4 17/21
Собственная скорость лодки х км/час.
Скорость лодки против течения реки равна (х-4) км/час.
Время, за которое лодка прошла по реке, равно 20/(х-4) часов .
Время, за которое лодка плыла по озеру равно 14/х часов.
Уравнение:
![\frac{20}{x-4}=\frac{14}{x}+1\\\\\frac{20}{x-4}-\frac{14+x}{x}=0\\\\\frac{20x-14x+56-x^2+4x}{x(x-4)}=0\\\\\frac{x^2-10x-56}{x(x-4)}=0\\\\x^2-10x-56=0\; \; \to \; \; x_1=-4<0\; ,\; x_2=14>0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B20%7D%7Bx-4%7D%3D%5Cfrac%7B14%7D%7Bx%7D%2B1%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B20%7D%7Bx-4%7D-%5Cfrac%7B14%2Bx%7D%7Bx%7D%3D0%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B20x-14x%2B56-x%5E2%2B4x%7D%7Bx%28x-4%29%7D%3D0%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bx%5E2-10x-56%7D%7Bx%28x-4%29%7D%3D0%5C%5C%5C%5Cx%5E2-10x-56%3D0%5C%3B+%5C%3B+%5Cto+%5C%3B+%5C%3B+x_1%3D-4%3C0%5C%3B+%2C%5C%3B+x_2%3D14%3E0)
Ответ: собственная скорость 14 км/час.
По формулам приведения, а также согласно чётности и нечётности функций получим:
sin(3pi/2-a)+cos(pi/2-a)+sin(-a)+cos(-a)=-cosa+sina-sina+cosa=0
Меньшее число = х
второе = х+1
третье = х+2
четвертое = х+3
(х+2)(х+3) - х(х+1) = 54
х² + 3х + 2х + 6 - х² - х = 54
4х = 54 - 6
4х = 48
х = 48/4
х = 12 ← первое число
второе = х+1 = 12 + 1 = 13
третье = х+2 = 12 + 2 = 14
четвертое = х+3 = 12 + 3 = 15
Ответ: 12; 13; 14; 15.
Проверим:
14 * 15 = 210
12 * 13 = 156
210 - 156 = 54
верно.