Найдем производную произведения
f`(x)=(2x-1)`e^3x+(2x-1)e^3x`=2e^3x+3e^3x(2x-1)
f`(x)>0
2e^3x+(3e^3x)(2x-1)>0
e^3x(2+3(2x-1)>0 e^3x>0 при всех x
2+6x-2>0
6x>0
x=0
f(x)`
- 0 +
f(x) убывает возрастает
f(x) убывает на (-00,0] возрастает на (0,+00)
Упростим каждый член.
Применяем разделительный (дистрибутивный) закон:
![x*6+5*6+(x-3)^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%2A6%2B5%2A6%2B%28x-3%29%5E2)
Перенесем 6 в левую часть выражения
![x*6](https://tex.z-dn.net/?f=x%2A6)
:
![6*x+5*6+(x-3)^2](https://tex.z-dn.net/?f=6%2Ax%2B5%2A6%2B%28x-3%29%5E2)
Умножив 5 на 6, получим 30:
![6*x+30+(x-3)^2](https://tex.z-dn.net/?f=6%2Ax%2B30%2B%28x-3%29%5E2)
Умножив 6 на
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
, получим
![6x](https://tex.z-dn.net/?f=6x)
:
![6x+30+(x-3)^2](https://tex.z-dn.net/?f=6x%2B30%2B%28x-3%29%5E2)
Записываем
![(x-3)^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-3%29%5E2)
как
![(x-3)(x-3)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-3%29%28x-3%29)
:
![6x+30+(x-3)(x-3)](https://tex.z-dn.net/?f=6x%2B30%2B%28x-3%29%28x-3%29)
Разлагаем
![(x-3)(x-3)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-3%29%28x-3%29)
по правилу перемножения двучленов:
![6x+30+(x^2-6x+9)](https://tex.z-dn.net/?f=6x%2B30%2B%28x%5E2-6x%2B9%29)
Упростим, прибавляя члены.
Уберем ненужные скобки:
![6x+30+x^2-6x+9](https://tex.z-dn.net/?f=6x%2B30%2Bx%5E2-6x%2B9)
Вычтем
![6x](https://tex.z-dn.net/?f=6x)
из
![6x](https://tex.z-dn.net/?f=6x)
и получим 0:
![30+x^2+0+9](https://tex.z-dn.net/?f=30%2Bx%5E2%2B0%2B9)
Упростим с помощью прибавления чисел.
Складываем
![30](https://tex.z-dn.net/?f=30)
и
![0](https://tex.z-dn.net/?f=0)
, получая
![30](https://tex.z-dn.net/?f=30)
:
![x^{2} +30+9](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B30%2B9)
Складываем
![30](https://tex.z-dn.net/?f=30)
и
![9](https://tex.z-dn.net/?f=9)
, получая
![39](https://tex.z-dn.net/?f=39)
:
![x^{2} +39](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B39)
Ответ:
![x^{2} +39](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B39)
A) 5/(4*x-1)>0, 4*x-1>0, 4*x>1, x>1/4=0,25. Ответ: x∈(0,25;+∞)
б) -6/(5*x-9)>0, 6/(5*x-9)<0, 5*x-9<0, 5*x<9, x<9/5=1,8. Ответ: x∈(-∞;1,8)