Сначала для облегчения вычислений уменьшим все данные в два раза, в результате и требуемое расстояние уменьшится в два раза. Закончив вычисления, нужно будет не забыть полученное расстояние в два раза увеличить. Итак, берем стороны треугольника 13, 14, 15 и перпендикуляр 16. Против среднего угла лежит средняя сторона, ее длина равна 14. Найдем сначала высоту треугольника, опущенную на сторону длиной 14. Для этого сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона
S=
, где a; b; c - стороны треугольника, а p - полупериметр: S=
=7·3·4=84. С другой стороны, площадь треугольника равна половине произведения основания 14 на высоту h, откуда h=84·2/14=12. Далее нужно воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах, из которой следует, что требуемый отрезок равен
![\sqrt{[tex] 16^{2}+[tex] 12^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B%5Btex%5D+16%5E%7B2%7D%2B%5Btex%5D+12%5E%7B2%7D+)
[/tex]} [/tex]=
=20. Не забываем в конце домножить результат на 2.
Ответ: 40
S=
Ответ: 40