Question

К плоскости треуголтника со сторонами 26 см,28 см,30 см из вершины среднего угла проведён перпендикуляр длиной 32 см.Найдите расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны

Answer 1

Сначала для облегчения вычислений уменьшим все данные в два раза, в результате и требуемое расстояние уменьшится в два раза. Закончив вычисления, нужно будет не забыть полученное расстояние в два раза увеличить. Итак, берем стороны треугольника 13, 14, 15 и перпендикуляр 16. Против среднего угла лежит средняя сторона, ее длина равна 14. Найдем сначала высоту треугольника, опущенную на сторону длиной 14. Для этого сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона
S=$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где a; b; c - стороны треугольника, а p - полупериметр: S=$\sqrt{21·6·8·7}$=7·3·4=84. С другой стороны, площадь треугольника равна половине произведения основания 14 на высоту h, откуда h=84·2/14=12. Далее нужно воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах, из которой следует, что требуемый отрезок равен 
$\sqrt{[tex] 16^{2}+[tex] 12^{2}$ [/tex]} [/tex]=$\sqrt{400}$=20. Не забываем в конце домножить результат на 2.
Ответ: 40