Question

Помогите! Вычислить значение выражения: .. "степень с рациональным показателем"

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)

$27^{\frac{1}{3}} -25^{\frac{1}{2} }+16^{\frac{3}{4} } -27^{1\frac{1}{3}} =\sqrt[3]{27} -\sqrt{25} +\sqrt[4]{16^{3}} -27^{\frac{4}{3} } =\sqrt[3]{3^{3}} -5+\sqrt[4]{(2^{3})^{4}} -\sqrt[3]{27^{4}} =\\\\=3-5+2^{3}-\sqrt[3]{(3^{4})^{3} } =3-5+8-81= -75$

б)

$(4\sqrt{2} )^{-0,2} *\sqrt{\frac{16^{0,75} *343^{\frac{1}{3}}}{28}} =\frac{1}{(4\sqrt{2} )^{0,2}} *\sqrt{\frac{16^{\frac{3}{4} } *\sqrt[3]{343} }{28}}=\frac{1}{\sqrt{32} ^{\frac{1}{5}}} *\sqrt{\frac{\sqrt[4]{16^{3}}*\sqrt[3]{7^{3} } }{28}} =\\\\=\frac{1}{\sqrt{2^{5}} ^{\frac{1}{5}}} *\sqrt{\frac{\sqrt[4]{(2^{3} )^{4}}*\sqrt[3]{7^{3} } }{28}} =\frac{1}{\sqrt{2} }*\sqrt{\frac{2^{3} *7}{28}} =\frac{1}{\sqrt{2}} *\sqrt{\frac{56}{28}} =\frac{1}{\sqrt{2} }*\sqrt{2}=1$

в)

$(3\sqrt{3} )^{-\frac{1}{3} } *\sqrt{\frac{27^{\frac{2}{3} }*49^{0,5}}{21}}= \frac{1}{(3\sqrt{3} )^{\frac{1}{3} }} *\sqrt{\frac{\sqrt[3]{27^{2} } *\sqrt{49} }{21}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3\sqrt{3}}} *\sqrt{\frac{\sqrt[3]{(3^{2})^{3}} *7}{21}}=\\\\=\frac{1}{\sqrt[6]{3^{3} }} *\sqrt{\frac{3^{2}}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}*\sqrt{3}=1$