Question

Стороны треугольника равны 13,14 и 15см.В треугольник вписана полуокружность, центр которой лежит на большей стороне.Найдите площадь полуокружности

Answer 1

Полупериметр
p = 1/2*(13+14+15) = 42/2 = 21 см
Площадь по формуле Герона
S = √(21*(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = √(7²*4²*3²) = 7*4*3 = 84 см²
Центр полуокружности лежит на биссектрисе угла меж сторонами 13 и 14
Радиус полуокружности r
Площади двух треугольников, на которые биссектриса делит исходный, равны
S₁ = 1/2*13*r = 13/2*r
S₂ = 1/2*14*r = 7*r
Площади двух дочерних треугольников в сумме равны исходному
S = S₁ + S₂
13/2*r + 14/2*r = 84
27r = 84*2
r = 56/9 см
Площадь половины окружности
S₃ = π*r²/2 = π*(56/9)²/2 = 1568π/81 см²