Пусть а,b - стороны прямоугольника
Площадь прямоугольника :
ab = 108
Диагональ прямоугольника - гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольника - катеты ⇒ по т. Пифагора :
a² + b² = 15²
Система уравнений:
{ab=108 ⇒ a = 108/b
{a² + b² = 15²
(108/b)² + b² = 15²
11664/b² + b² - 225 = 0 |*b²
b²≠0
b⁴ - 225b² + 11664 = 0
замена : b² = х
х² - 225х + 11664 =0
D = (-225)² - 4*1*11664 = 50625 - 46656=3969=63²
D>0 - два корня уравнения
х₁ = (225 - 63)/(2*1) = 162/2=81
х₂ = (225+63)/(2*1) = 288/2=144
b² = 81
b₁ = 9
b₂ = - 9 не удовлетворяет условию задачи
b² = 144
b₁ = 12
b₂ = - 12 не удовлетворяет условию задачи
а₁ = 108/9 = 12
а₂ = 108/12 = 8
Стороны прямоугольника : 12 и 8 .
Периметр прямоугольника:
Р= 2*(12+8) = 40 см
Ответ: 40 см.
Х-1,х+1-2,х+2-3
х+х+1+х+2=102
3х+3=102
3х=99
х=33-1
33+1=34-2
34+4=35-3
2cos²x-1-1-4cosx=0
2cos²x-4cosx-2=0
cos²x-2cosx-1=0
cosx=a
a²-2a-1=0
D=4+4=8
a1=(2-2√)2)/2=1-√2⇒cosx=1-√2⇒x=+_arccos(1-√2)+2πn
a1=(2+2√)2)/2=1+√2⇒cosx=1+√2∉[-1;1]