4x^2-1 / x^2+2x+1 - 3x^2 / x^2+2x+1 при x=1/3
4х^2-1-3×^2 / ×^2+2×+1 = ×^2 -1 / 2×^2+1 при х=1/3
х= -8/19
а) a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a-b)(a+b)
б) x⁴-x²=x²(x²-1)=x²(x+1)(x-1)
в) am³-an³=a(m³-n³)=a(m-n)(m²+nm+n²)
г) a⁴-16=a⁴-4²=(a²+4)(a²-4)=(a²+4)(a-2)(a+2)
д) 1-c⁴=(1+c²)(1-c²)=(1+c²)(1+c)(1-c)
е) x²-16x⁴=x²(1-4²x²)=x²(1+4x)(1-4x)
4*9*12*27=11664=108^2, можно.
108/4=27,
4/9=12/27, 4/12=9/27, 27/12=9/4, 27/9=12/4.
По формулам приведения и формулам представления суммы синусов произведением.
![\frac{sin70+cos80}{sin40+cos50}=\frac{sin70+cos(90-10)}{sin40+cos(90-40)}=\frac{sin70+sin10}{sin40+sin40}=\frac{2sin\frac{70+10}{2}*cos\frac{70-10}{2}}{2sin40}=\\=\frac{sin40*cos30}{sin40}=cos30=\frac{\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bsin70%2Bcos80%7D%7Bsin40%2Bcos50%7D%3D%5Cfrac%7Bsin70%2Bcos%2890-10%29%7D%7Bsin40%2Bcos%2890-40%29%7D%3D%5Cfrac%7Bsin70%2Bsin10%7D%7Bsin40%2Bsin40%7D%3D%5Cfrac%7B2sin%5Cfrac%7B70%2B10%7D%7B2%7D%2Acos%5Cfrac%7B70-10%7D%7B2%7D%7D%7B2sin40%7D%3D%5C%5C%3D%5Cfrac%7Bsin40%2Acos30%7D%7Bsin40%7D%3Dcos30%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
(4^11)^15 ) * (2^5)^13 -(2 ^11)^15*(2^5)^13 ?
N2
Докажите, что выражения:
а) 8⁶ + 2²² кратно 17.
8⁶ +2²² =(2³)⁶ +2²² =2^(3*6) +2²² =2¹⁸ + 2²² =2¹⁸(1+2⁴) =2¹⁸*17 кратно 17.
б)3^n -3^(n+1) +3^(n+2) , n∈N,кратно 21.
3^n -3^(n+1) +3^(n+2) =3^n -3^n*3¹ +3^n*3² =(3^n)* (1 -3+3²) =(3^n)*7
кратно 21 т.к . 3^n , если n ∈N (n натуральное число ) делится на 3,следовательно (3^n)*7 делится на 21.