<span>Дано: АВСD – ромб, BD пересекается с AC в точке O. Доказать: что BD перпендикулярна AC, и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам например, что угол ВАС = углу DАС. Доказательство: 1)АB = АD по определению ромба,поэтому треугольник ВАD равнобедренный; 2)так как ромб – параллелограмм, его диагональ пересекаются и делятся пополам; 3)АО – медиана равнобедренного ВАD; 4)АО – высота и биссектриса; 5)поэтому BD перпендикулярно AC и треугольник ВАС = треугольник DАС. Теорема доказана.</span>
Пусть х см основание АС. Тогда АВ=ВС равно (10+х). Периметр равен (10+х)+(10+х)+х.по условию задачи значение данного выражения равно 80.
(10+х)+(10+х)+х=80
10+х+10+х+х=80
20+3х=80
3х=80-20
3х=60
х=60:3
х=20
АС=20см основание
АВ=ВС=10+АС
АВ=ВС=10+20=30см
Допустим есть три стороны: а, б, в
По св-ву треугольника:
а+в больше б
а+б больше в
б+в больше а
Тоесть:
1) 5+3 > 4 верно
4+3> 5
4+5>3
треугольник существует
2)3+3 < 7
треугольника не сущ.
3)3+2<6
не существует
4) 3+3<8
не существует
<NOC = <AOL (вертикальные), <OAL = OCN (внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС. АО=ОС (диагональ параллелограмма). Значит ΔАОL=ΔONC и ON=OL. Точно так же ΔBOM = ΔDOK (<DOK=<BOM, <MBO=<ODK, BO=OD), значит ОК=ОМ.
MK и NL - диагонали четырехугольника MNKL, которые пересекаясь в точке О делятся пополам. Но если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. Что и требовалось доказать.