1.9. Однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:
.
Чтобы решить такое уравнение надо составить характеристическое уравнение
, где
вместо второй производной,
вместо первой производной, вместо у ничего не пишется.
а)
Когда два действительных корня, то общее решение однородного уравнения имеет вид:
Подставляем и всё:
б)
в)
Когда характеристическое уравнение имеет сопряжённые комплексные числа, т.е.
Решение имеет вид:
У нас
Подставляем