Чтобы проверить правильность написания заданного слова, сначала узнаем его морфемный состав.
Существительное сумасшествие -- сложное слово.
Его состав таков: с/ум/а/с/ше/ств/и/е -- приставка/корень/соединительный элемент/приставка/корень/суффикс/суффикс/окончание.
Теперь подумаем, что же необходимо проверить в этом слове, ударение в котором падает на второй корень -ше-.
Его не нужно и проверять.
Необходимо обратиться к приставкам с, их две в этом слове, и правильность их написания подчиняется вполне определенному правилу правописания в нашем языке русском. А правило утверждает, что приставки з не существует вообще.
Остается неизменная приставка с, она именно так пишется, независимо от того, перед какой буквой она расположена.
Существуют в русском языке для сложных слов соединительные гласные о и е, а в слове сумАсшествие пишется гласная а. Почему? Да потому, что по способу образования данное слово относится к тем сложным словам, у которых
окончание родительного падежа переходит в интерфикс (соединительный элемент).
Так как слово сумасшествие является существительным среднего рода (такое, внезапное), то оканчивается оно на -ие
(как, например, "знание, понимание, безобразие, приземление").