Question

Доказать равенство sin^4 a + cos^4 a - sin^6 a - cos^6 a = (sin^2 * 2a)/4

Answer 1

Sin^4 a + cos^4 a - sin^6 a - cos^6 a = (sin^2 * 2a)/4 
Сгруппируем
(sin^4  a - sin^6  a)  + (cos^4  a - cos^6  a) = (sin^2  2a)/4 
применив тождества      1- sin ^2  a = cos^2  a
                                          1 - cos^2  a = sin^2  a
имеем   
sin^4 a (1 – sin^2 a) + cos^4 a (1- cos^2 a) = (sin^2 * 2a)/4            
sin^4 a * cos^2 a + cos^4 a * sin^2 a = (sin^2 * 2a)/4                     
sin^2 a * cos^2 a (sin^2 a + cos^2 a) = (sin^2 * 2a)/4               
(4 *sin^2 a * cos^2 a)/4  = (sin^2 * 2a)/4                         
(sin^2 *2 a)/4 = (sin^2 * 2a)/4