Идея решения такова ,мы не будем возводить ничего в квадрат
теперь заменим
![\sqrt{x+6}=a\\ \sqrt{x-1}=b\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Csqrt%7Bx%2B6%7D%3Da%5C%5C%0A+%5Csqrt%7Bx-1%7D%3Db%5C%5C%0A)
тогда выражение справа будет таким
![63-2a^2](https://tex.z-dn.net/?f=63-2a%5E2)
, то есть наше уравнение запишется как
![a+b+2ab=63-2a^2](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%2B2ab%3D63-2a%5E2)
теперь добавим к обеим частям по
![b^2](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E2)
тогда
очевидно что наши
![a,b](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Cb)
взаимосвязаны между собой как
![a^2-b^2=7](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2-b%5E2%3D7)
то есть мы из уравнение перешли к СИСТЕМЕ УРАВНЕНИЯ
![16a^2+7a-284=0\\ D=\sqrt{18225}\\ a=4](https://tex.z-dn.net/?f=16a%5E2%2B7a-284%3D0%5C%5C%0AD%3D%5Csqrt%7B18225%7D%5C%5C%0Aa%3D4)
то есть осталось решить уравнение
Ответ 10
Нет не существует. Если бы было такое число
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
, то его старшая (самая левая) цифра обязана быть 1. Действительно, если бы старшая цифра была 2 или больше, и
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
было n-разрядным, то
![a\ge 2\cdot10^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=a%5Cge+2%5Ccdot10%5E%7Bn-1%7D)
. Значит,
![6a \ge 12\cdot10^{n-1}> 10^n](https://tex.z-dn.net/?f=6a+%5Cge+12%5Ccdot10%5E%7Bn-1%7D%3E+10%5En)
. Т.е.
![6a](https://tex.z-dn.net/?f=6a)
уже не n-разрядное. А оно ведь из тех же цифр, значит такого быть не может. Итак, старшая цифра
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
равна 1. Значит, если
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
перевернуть, то эта 1 станет младшей цифрой, т.е. перевернутое число
![6a](https://tex.z-dn.net/?f=6a)
- нечетное. Противоречие.
K = f '(x0)
f ' (x) = 4x - 1
f ' (1)= 4*1 - 1 = 3 ==> k = 3
Смотрите решение в прикреплённом файле.