(2x+1)/3=(2+3x)/4
приводим к общему знаменателю 12
тогда числители станут равны
8х+4=6+9х
решаем и получает что
х=-2
__________________________________
Найдём массу самой кислоты M=60г (30%*200/100%)
Дальше, 60*100%/75%=80г
И вычисляем сколько воды мы добавили к старому раствору
m(h2o)=80-60=20г
Ответ: 20 г воды необходимо добавить.
f(x) = y '(x₀)(x - x₀) + y(x₀) - рівняння дотичної
y'(x) = (x + 3/x)' = 1 - 3/x²; y'(x₀) = 1-3/x₀²;
y(x₀) = x₀ + 3/x₀
Маємо f(x) = (1-3/x₀²)(x - x₀) + x₀ + 3/x₀
Скористаємось тим, що точка (0; 6) належить дотичній і знайдемо x₀ - абсцису точки дотику.
6 = (1-3/x₀²)(0 - x₀) + x₀ + 3/x₀;
6 = (1-3/x₀²)(- x₀) + x₀ + 3/x₀;
6 = - x₀ + 3/x₀ + x₀ + 3/x₀;
6 = 6/x₀;
x₀ = 1.
Отже, x₀ = 1 - абсциса точки дотику, а y(x₀) = y(1) = 1 + 3/1 = 4 - ордината.
(1; 4) - точка дотику.
Відповідь: (1; 4).
1.
Домножим в первой дроби и числитель, и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
![\frac{16}{7} =\frac{x}{14}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B16%7D%7B7%7D+%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B14%7D)
И выразим x:
x = ![\frac{14*16}{7}= 2*16 = 32](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B14%2A16%7D%7B7%7D%3D+2%2A16+%3D+32)
2.
Значала займемся второй частью:
3/4 : 1/2
Деление на дробь = умножению на ее обратную (числитель и знаменатель меняются местами).
Получим: ![\frac{3}{4} : \frac{1}{2}= \frac{3}{4} * \frac{2}{1}= \frac{3*2}{4} = \frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%3A+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%2A+%5Cfrac%7B2%7D%7B1%7D%3D+%5Cfrac%7B3%2A2%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D)
Теперь, первая часть. Опять, деление на дробь заменим на умножение на обратную:
![x : \frac{1}{3} = x*\frac{3}{1}= \frac{3*x}{1} = 3x](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3A+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%3D+x%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B1%7D%3D+%5Cfrac%7B3%2Ax%7D%7B1%7D+%3D+3x)
Теперь приравняем:
3x = ![\frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D)
x = ![\frac{3}{2} : 3= \frac{3}{2} *\frac{1}{3}= \frac{3}{2*3}= \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%3A+3%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%2A3%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)