Question

В арифметической прогрессии третий член равен 5, а сумма второго и шестого членов прогрессии равна 18. Вычислите сумму первых девяти членов прогрессии.

Answer 1

A₃=5
a₃=a₁+2d
Поэтому a₁+2d=5
a₂+a₆=18
a₂=a₁+d
a₆=a₁+5d
a₂+a₆=a₁+d+a₁+5d=2a₁+6d
Поэтому 2a₁+6d=18
Получили систему из двух уравнений
a₁+2d=5
2a₁+6d=18
Решаем
a₁+2d=5
a₁+3d=9
Вычитаем первое уравнение из второго
a₁+3d-a₁-2d=9-5
d=4
a₁+2*4=5
a₁=-3
$S_9= \frac{2a_1+8*d}{2}*9 =\frac{2(-3)+8*4}{2}*9 =(-3+16)*9=13*9=117$