Question

Сколько существует положительных n таких, что [n]:n=7:8?


Подсказка

Заметим, что условие можно переписать в виде n=8[n]7, откуда мы можем получить, что n−[n]=[n]7

Answer 1

[n] : n = 7 : 8
8*[n] = 7n
n = 8*[n]/7 = [n] + [n]/7
n - [n] = {n} = [n]/7
Пусть [n] = 1, тогда n = 1 + 1/7 = 8/7 = 8*1/7 - это решение.
Пусть [n] = 2, тогда n = 2 + 2/7 = 16/7 = 8*2/7 - это решение
Пусть [n] = 3, тогда n = 3 + 3/7 = 24/7 = 8*3/7 - это решение
Пусть [n] = 4, тогда n = 4 + 4/7 = 32/7 = 8*4/7 - это решение
Пусть [n] = 5, тогда n = 5 + 5/7 = 40/7 = 8*5/7 - это решение
Пусть [n] = 6, тогда n = 6 + 6/7 = 48/7 = 8*6/7 - это решение
Пусть [n] = 7, тогда n = 7 + 7/7 = 8 - это не решение
И решений больше не будет, потому что [n] получается на 1 больше.
Ответ: таких n всего 6.