Question

Докажите что значение выражения является рациональным числом

Answer 1

$( \frac{ \sqrt{7} }{\sqrt{7}+3} - \frac{5}{3-\sqrt{7}} )(\sqrt{7}-11) = \frac{ \sqrt{7}(3-\sqrt{7} )-5(\sqrt{7}+3) }{3^{2} -\sqrt{7}^{2}} *(\sqrt{7}-11) = \\ = \frac{3 \sqrt{7} - 7 -5\sqrt{7}-15}{9 -7} *(\sqrt{7}-11) = \frac{-2 \sqrt{7} - 22}{2} *(\sqrt{7}-11) =$
$= - (\sqrt{7}+11) *(\sqrt{7}-11) = - (\sqrt{7} ^{2} -11^{2}) = - (7 - 121) = 114$