расстояние от центра треугольника до его вершины является 2/3 высоты этого треугольника. Высота треугольника равна кореньиз3*сторону/2 ((3^1/2)*a/2). Площадь правильного треугольника равна кореньиз3*квадратстороны/4, следовательно площадь треугольника будет равна 4*кореньиз3/3
Обозначим треугольник как DBC, а медиану BM.
Проведем отрезки AD и AC.
Рассмотрим треугольники DAB и BAC. DB=BC (ΔDBC равнобедренный), BA - общая сторона, ∠DBA=∠CBA(медиана, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике является биссектрисой) ⇒ ΔDAB=ΔBAC по первому признаку равенства Δ.
Из равенства следует соответственное равенство сторон треугольников DAB и BAC ⇒ AD=AC, что и требовалось доказать.
По теореме Пифагора квадраты боковых сторон равны сумме квадратов отрезков диагоналей. Таким образом, суммы квадратов противоположных сторон равны.
AB^2 =AO^2 +BO^2
CD^2 =CO^2 +DO^2
BC^2 =BO^2 +CO^2
AD^2 =AO^2 +DO^2
AB^2 +CD^2 =BC^2 +AD^2
9 +25 =16 +AD^2 <=> AD= √(2*9) =3√2
<span>МВ перпендикулярна плоскости АВСD, </span>⇒<span> МВ перпендикулярна любой прямой на этой плоскости. </span>⇒<span> ВМ</span>⊥<span>АВ</span><span>. </span>