Question

Семиклассник Коля, идя вдоль трамвайного пути, заметил, что каждые 12 минут его нагоняет трамвай, а каждые 4 минуты он сам встречает трамвай. При этом Коля и трамвай движутся равномерно. Через сколько минут один после другого трамваи покидают свои конечные пункты?

Answer 1

Пусть x минут - интервал между трамваями, y м/мин - скорость трамвая, z  м/мин - скорость пешехода. Тогда расстояние между трамваями - xy м, скорость трамвая, обгоняющего пешехода, относительно пехшехода - (y-z) м/мин, а идущего навстречу пешеходу - (y+z) м/мин. Время, за которое трамваи должны догонять пешехода - xy/(y-z) минут, что по условию задачи составляет 12 минут, а идти навстречу через 



xy/(y+z) минут, что по условию задачи составляет 6 минут.Получаем систему уравнений:  xy/(y-z)=12; (1)  xy/(y+z)=6;  (2)Решаем систему:xy=12(y-z);  (1)xy=6(y+z);   (2) 12(y-z)=6(y+z);y=3z; (x3z)/(3z+z)=6;x3z=24zx=8Ответ: интервал между трамваями 8 минут.