1)2sin²x+sinxcosx-3cos²x=0 /cos²x≠0
2tg²x+tgx-3=0
tgx=a
2a²+a-3=0
D=1+24=25 √D=5
a1=(-1-5)/4=-1,5⇒tgx=-1,5⇒x=-arctg1,5+πn
a2=(-1+5)/4=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
x=9π/4∈[2π;5π/2]
2)
/x+1≠0
ОДЗ x≠-1 U 3x²+17x+10≥0
D=289-120=169 √D=13
x1=(-17-13)/6=-5 U x2=(-17+13)/6=-2/3
x∈(-∞;-5] U [-2/3;∞)
3x²+17x+10=16
3x²+17x-6=0
D=289+72=361 √D=19
x1=(-17-19)/6=-6 U x2=(-17+19)/6=1/3
3)
⇒3x+4y=4x-6y⇒x=10y
⇒
4(12-y)(y+2)=121
48y+96-4y²-8y-121=0
4y²-40y+25=0
D=1600-400=1200 √D=20√3
y1=(40-20√3)/8=5-2,5√3⇒x1=50-25√3
y2=4+2,5√3⇒x2=50+25√3
4)log²(3)(3x²+x+1)-log(1/9)3(3x²+x+1)=18,5
log²(3)(3x²+x+1)+1/2-log(3)(3x²+x+1)/(-2)=18,5
2log²(3)(3x²+x+1)+1+log(3)(3x²+x+1)-37=0
ОДЗ 3x²+x+1)>0
D=1-12=-11<0⇒x∈(-∞;∞)
log(3)(3x²+x+1)=a
2a²+a-36=0
D=1+288=289 √D=17
a1=(-1-17)/4=-4,5⇒log(3)(3x²+x+1)=-4,5
3x²+x+1=1/81√3
3x²+x+1-1/81√3=0
D=1-12+4/27√3<0 нет решения
a2=(-1+17)/4=4⇒log(3)(3x²+x+1)=4
3x²+x+1=81
3x²+x-80=0
D=1+960=961 √D=31
x1=(-1-31)/6=-16/3
x2=(-1+31)/6=5
2tg²x+tgx-3=0
tgx=a
2a²+a-3=0
D=1+24=25 √D=5
a1=(-1-5)/4=-1,5⇒tgx=-1,5⇒x=-arctg1,5+πn
a2=(-1+5)/4=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
x=9π/4∈[2π;5π/2]
2)
ОДЗ x≠-1 U 3x²+17x+10≥0
D=289-120=169 √D=13
x1=(-17-13)/6=-5 U x2=(-17+13)/6=-2/3
x∈(-∞;-5] U [-2/3;∞)
3x²+17x+10=16
3x²+17x-6=0
D=289+72=361 √D=19
x1=(-17-19)/6=-6 U x2=(-17+19)/6=1/3
3)
4(12-y)(y+2)=121
48y+96-4y²-8y-121=0
4y²-40y+25=0
D=1600-400=1200 √D=20√3
y1=(40-20√3)/8=5-2,5√3⇒x1=50-25√3
y2=4+2,5√3⇒x2=50+25√3
4)log²(3)(3x²+x+1)-log(1/9)3(3x²+x+1)=18,5
log²(3)(3x²+x+1)+1/2-log(3)(3x²+x+1)/(-2)=18,5
2log²(3)(3x²+x+1)+1+log(3)(3x²+x+1)-37=0
ОДЗ 3x²+x+1)>0
D=1-12=-11<0⇒x∈(-∞;∞)
log(3)(3x²+x+1)=a
2a²+a-36=0
D=1+288=289 √D=17
a1=(-1-17)/4=-4,5⇒log(3)(3x²+x+1)=-4,5
3x²+x+1=1/81√3
3x²+x+1-1/81√3=0
D=1-12+4/27√3<0 нет решения
a2=(-1+17)/4=4⇒log(3)(3x²+x+1)=4
3x²+x+1=81
3x²+x-80=0
D=1+960=961 √D=31
x1=(-1-31)/6=-16/3
x2=(-1+31)/6=5