Question

Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции y=3/x в точке с абсциссой x0=1/3

Answer 1

УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ
У=У(Х0)+У`(Х0)(Х-Х0)=9+(-27)(Х-1/3)=9-27X+9=18-27X
ЭТО ПРЯМАЯ, НАХОДИМ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С ОСЯМИ
0=18-27Х  Х=2/3
Y=18-27*0=18
(2/3,0) (0,18) ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С ОСЯМИ.
Если треугольник ограничен кроме касательной еще осями, получаем прямоугольный треугольник с высотой 18 и основание 2/3
s=18*2/3/2=6
по-моему так....

Answer 2

Y=3/x,x0=1/3
f(1/3)=9
f`(x)=-3/x²
f`(1/3)=-27
y=9-27(x-1/3)=9-27x+9=18-27x-уравнение касательной
х=0  у=18
у=0   18-27х=0⇒27х=18⇒х=2/3
Треугольник прямоугольный ,длина катетов равна 18 и 2/3
Площадь равна 1/2*18*2/3=6