F(x) = x²
f'(x) = 2x
уравнение касательной в точке х = а имеет вид
у = f(a) + f'(a)·(x - a), причём а неизвестно
f(а) = а²
f'(а) = 2а
тогда у = а² + 2а·(х - а)
Подставим координаты точки А: у = -3; х = 1
-3 = а² + 2а·(1 - а) → -3 = а² + 2а - 2а² → а² - 2а - 3 = 0
решаем уравнение
а² - 2а - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
a1 = (2 - 4)/2 = -1
a2 = (2 + 4)/2 = 3
Получим два уравнения касательной из этого у = а² + 2а·(х - а), подставив значения а
1) у = 1 - 2 (х +1) → у = -2х - 1
2) у = 9 + 6 (х - 3) → у = 6х - 9
Чтобы не было корня, возведи все в квадрат, а потом через дискриминант получишь ответ
Смотри фотографии там решение
1. Определяем область определения функции
D(f) = R - все действительные числа
2. Определяем производную функции
3. Производная равна нулю
Убывает
А) На отрезке [-2;1]:
у(наиб) = 2*(-2)² = 8
у(наим) находится в вершине параболы при х = 0:
у(наим) = 2*0 = 0.
б) На луче [1; бескон):
у(наим) = 2*1² = 2
у(наиб) - не существует.
