Question

Задания из Высшей Математики.Помогите решить, желательно первое задание вычисления производных.

Answer 1

(2)
f(x)=4x/(x²-9)
Проверим на вертикальные асимптоты:
При x=3;x=-3 у функции бесконечный разрыв(деление на 0).
$lim_{x\to 3+0}(\frac{4x}{x^2-9})=\frac{12}{9-9}=[\frac{12}{+0}]=+\infty\\lim_{x\to3-0}(\frac{4x}{x^2-9})=\frac{12}{9-9}=[\frac{12}{-0}]=-\infty\\\\lim_{x\to -3+0}(\frac{4x}{x^2-9})=\frac{-12}{9-9}=[\frac{-12}{+0}]=-\infty\\lim_{x\to -3-0}(\frac{4x}{x^2-9})=\frac{-12}{9-9}=[\frac{-12}{-0}]=+\infty$
x=3;x=-3 - вертикальные асимптоты.

Проверим наличие горизонтальных асимптот:
$k=lim_{x\to \pm\infty}\frac{f(x)}{x}=lim_{x\to \pm \infty}\frac{\frac{4x}{x^2-9}}{x}=lim_{x\to \pm\infty}(\frac{4}{x^2-9})=0\\b=lim_{x\to \pm\infty}(f(x)-kx)=lim_{x\to \pm\infty}(\frac{4x}{x^2-9}-0*x)=\\=4lim_{x\to\pm\infty}(\frac{x}{x^2})=4*0=0$
Наклонная асимптота:
y=kx+b
y=0*x+0
y=0 - горизонтальная асимптота.
График во вложении.







(1)
б)
$\lim_{x\to\infty}(\frac{9x-17}{3x+9})=\frac{9}{3}*lim_{x\to\infty}(\frac{x-\frac{17}{9}}{x+3})=\frac{9}{3}*lim_{x\to\infty}(\frac{x}{x})=3*1=3$

в)
$lim_{x\to 1}(\frac{x^3-1}{x^2-1})=lim_{x\to1}(\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x+1)})=lim_{x\to1}(\frac{x^2+x+1}{x+1})=\frac{3}{2}$