1.Он глубоко вздыхал и жаловался мне на семейные неурядицы_и на свои многочисленные болезни.2.Наевшись,старик перекрестился, смахнул с бороды и усов крошки, тяжело поднялся_и пошёл к речке напиться.3.никто не знал,куда он идёт_и ждёт ли его кто-нибудь.4.Странник всё так же ходко шагал, постукивал палкой_и неизвестно было,куда он держит путь.
<span>1. Он глубоко вздыхал и жаловался мне на семейные неурядицы <u>и</u>на свои многочисленные </span><span>болезни. <em>(Однородные дополнения соединены одиночным союзом "И", запятая не ставится.)</em></span> <span>2. Наевшись, старик перекрестился, смахнул с бороды и усов крошки, тяжело поднялся <u>и</u>пошёл к речке напиться. <em>(</em></span><span><em>Однородные сказуемые соединены одиночным союзом "И", запятая не ставится.)</em></span> <span>3. Н</span><span>икто не знал, </span><span>куда он идёт и ждёт ли его кто-нибудь. <em>(СПП с однородными придаточными частями, соединенными одиночным союзом "И". Запятая не ставится.)</em></span> <span>4. Странник всё так же ходко шагал, постукивал палкой, и неизвестно было, куда он держит путь. <em>(Сложное предложение с разными видами связи. Запятая ставится после словоформы "палкой", так как разделяет части ССП.)</em></span>
3,4. Ставится, потому что в этих предложениях можно выделить несколько грамматических основ. А в 1,2 идет последовательность действий, сказуемые соединяются союзом и, запятая не нужна.