1) 4.6 меньше корня из 22
4.6 меньше 4.8
2 ) 2 корень ты 37 меньше чем 5 корень из 6
2 возводим в корень из 37 и 5 возводим в корень из 6
в итоге
корень из 148 меньше корня из 150
![\left \{ {{x \sqrt{y}+y \sqrt{x} =30 } \atop {x \sqrt{x} +y \sqrt{y} =35}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%5Csqrt%7By%7D%2By+%5Csqrt%7Bx%7D+%3D30+%7D+%5Catop+%7Bx+%5Csqrt%7Bx%7D+%2By+%5Csqrt%7By%7D+%3D35%7D%7D+%5Cright.+)
Отметим ОДЗ
![\left \{ {{x \geq 0} \atop {y \geq 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7By+%5Cgeq+0%7D%7D+%5Cright.+)
Произведем замену: пусть
![\sqrt{x} =b, \sqrt{y} =a](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bx%7D+%3Db%2C++%5Csqrt%7By%7D+%3Da)
![\left \{ {{b^2a+a^2b=30} \atop {a^3+b^3=35}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb%5E2a%2Ba%5E2b%3D30%7D+%5Catop+%7Ba%5E3%2Bb%5E3%3D35%7D%7D+%5Cright.+)
__________________________________________________________
Выносим общий множитель(и решим до конца)
![\left \{ {{ab(a+b)=30} \atop {(a^2-ab+b^2)(a+b)=35}} \right. \to \left \{ {{7ab(a+b)-6(a^2-ab+b^2)(a+b)=7\cdot30-6\cdot35} \atop {(a^2-ab+b^2)(a+b)=35}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bab%28a%2Bb%29%3D30%7D+%5Catop+%7B%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29%28a%2Bb%29%3D35%7D%7D+%5Cright.+%5Cto+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B7ab%28a%2Bb%29-6%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29%28a%2Bb%29%3D7%5Ccdot30-6%5Ccdot35%7D+%5Catop+%7B%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29%28a%2Bb%29%3D35%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{(7ab-6(a^2-ab+b^2))(a+b)=0} \atop {(a^2-ab+b^2)(a+b)=35}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%287ab-6%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29%29%28a%2Bb%29%3D0%7D+%5Catop+%7B%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29%28a%2Bb%29%3D35%7D%7D+%5Cright.+)
Следующая система эквивалентна предыдущей. так как
![a+b \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb+%5Cneq+0)
![\left \{ {{7ab-6(a^2-ab+b^2)=0} \atop {(a^2-ab+b^2)(a+b)=35}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B7ab-6%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29%3D0%7D+%5Catop+%7B%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29%28a%2Bb%29%3D35%7D%7D+%5Cright.+)
_____________________________________________________________
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Преобразуем первое уравнение:
![7ab-6(a^2-ab+b^2)=0 \\ 7ab-6a^2+6ab-6b^2=0 \\ -6a^2+13ab-6b^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=7ab-6%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29%3D0+%5C%5C+7ab-6a%5E2%2B6ab-6b%5E2%3D0+%5C%5C+-6a%5E2%2B13ab-6b%5E2%3D0)
Разложим одночлены в сумму нескольких
-----------------------------------------------------------------------------------------------
В итоге получаем систему
![\left \{ {{(3a-2b)(3b-2a)=0} \atop {a^3+b^3=35}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%283a-2b%29%283b-2a%29%3D0%7D+%5Catop+%7Ba%5E3%2Bb%5E3%3D35%7D%7D+%5Cright.+)
Решаем систему
![\left \{ {{ \left[\begin{array}{ccc}3a-2b=0\\3b-2a=0\end{array}\right} \atop {a^3+b^3=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3a-2b%3D0%5C%5C3b-2a%3D0%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7D+%5Catop+%7Ba%5E3%2Bb%5E3%3D0%7D%7D+%5Cright.+)
Решим отдельно
Первая система уравнения
![\left \{ {{3a-2b=0} \atop {a^3+b^3=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3a-2b%3D0%7D+%5Catop+%7Ba%5E3%2Bb%5E3%3D0%7D%7D+%5Cright.+)
Из уравнения 1 выразим переменную а:
![a= \frac{2b}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D+%5Cfrac%7B2b%7D%7B3%7D+)
![b^3+( \frac{2b}{3})^3=35 \\ \frac{35}{27} b^3=35 \\ b^3=27 \\ b_1=3 \\ a_1=2](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E3%2B%28+%5Cfrac%7B2b%7D%7B3%7D%29%5E3%3D35++%5C%5C++%5Cfrac%7B35%7D%7B27%7D+b%5E3%3D35+%5C%5C+b%5E3%3D27+%5C%5C+b_1%3D3+%5C%5C+a_1%3D2)
Вторая система уравнения:
![\left \{ {{3b-2a=0} \atop {b^3+a^3=35}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3b-2a%3D0%7D+%5Catop+%7Bb%5E3%2Ba%5E3%3D35%7D%7D+%5Cright.+)
Из уравнения 1 выразим переменную а:
![a= \frac{3b}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D+%5Cfrac%7B3b%7D%7B2%7D+)
<em>
</em><em><u> ________ _______ ________ _____ _____
</u></em>Возвращаемся к замене
![\left \{ {{ \sqrt{x}=2} \atop { \sqrt{y}=3 }} \right. \,\,\,\,\,\,\,\,and\,\,\,\,\,\,\,\, \left \{ {{ \sqrt{x}=3 } \atop { \sqrt{y} }=2} \right. \\ \\ \left \{ {{x_1=4} \atop {y_1=9}} \right. \,\,\,\,\,\,\,\, and\,\,\,\,\,\,\,\, \left \{ {{x_2=9} \atop {y_2=4}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Csqrt%7Bx%7D%3D2%7D+%5Catop+%7B+%5Csqrt%7By%7D%3D3+%7D%7D+%5Cright.+%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cand%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Csqrt%7Bx%7D%3D3+%7D+%5Catop+%7B+%5Csqrt%7By%7D+%7D%3D2%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx_1%3D4%7D+%5Catop+%7By_1%3D9%7D%7D+%5Cright.+%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+and%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx_2%3D9%7D+%5Catop+%7By_2%3D4%7D%7D+%5Cright.+)
Ответ:
![(4;9),\,(9;4).](https://tex.z-dn.net/?f=%284%3B9%29%2C%5C%2C%289%3B4%29.)
Возможные расположения прямых относительно друг друга: параллельны (в системе – нет решений), пересекаются (одно решение), совпадают (бесконечно много решений). Последний случай нам и нужен.
Если прямые совпадают, то все их коэффициенты равны. Неизвестен только коэффициент при y у первой прямой, но мы знаем его у второй – это единица. Все коэффициенты равны, значит, k = 1.
Ответ: k = 1.
(5x-4)(x+8)=0
5x-4=0
x+8=0
x=4/5
x=-8