1)
![a_1=-15;\ \ d=3;\\ a_2=a_1+d;\ \ a_3=a_2+d=a_1+2d=a_1+(3-1)\cdot d;\\ a_n=a_1+(n-1)\cdot d;\\ a_{23}=-15+(23-1)\cdot3=-15+22\cdot3=-15+66=51](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D-15%3B%5C+%5C+d%3D3%3B%5C%5C+%0Aa_2%3Da_1%2Bd%3B%5C+%5C+a_3%3Da_2%2Bd%3Da_1%2B2d%3Da_1%2B%283-1%29%5Ccdot+d%3B%5C%5C%0A+a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%5Ccdot+d%3B%5C%5C+%0Aa_%7B23%7D%3D-15%2B%2823-1%29%5Ccdot3%3D-15%2B22%5Ccdot3%3D-15%2B66%3D51)
2)
![8;4;0....\\ S_{16}-?;\\ a_1=8;\ \ a_2=4;\ \ a_3=0;\\ d=a_3-a_2=a_2-a_1=0-4=4-8=-4;\\ S_{n}=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{a_1+a_1+(n-1)\cdot d}{2}\cdot n=\\ =\frac{2a_1+(n-1)\cdot d}{2}\cdot n;\\ S_{16}=\frac{2a_1+15\cdot d}{2}\cdot16=\frac{2\cdot8+15\cdot(-4)}{2}\cdot16=\\ =\frac{16-60}{2}\cdot16=(16-60)\cdot8=-44\cdot8=-352;\\ S_{16}=-352](https://tex.z-dn.net/?f=8%3B4%3B0....%5C%5C%0AS_%7B16%7D-%3F%3B%5C%5C%0Aa_1%3D8%3B%5C+%5C+a_2%3D4%3B%5C+%5C+a_3%3D0%3B%5C%5C%0Ad%3Da_3-a_2%3Da_2-a_1%3D0-4%3D4-8%3D-4%3B%5C%5C%0AS_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7Ba_1%2Ba_n%7D%7B2%7D%5Ccdot+n%3D%5Cfrac%7Ba_1%2Ba_1%2B%28n-1%29%5Ccdot+d%7D%7B2%7D%5Ccdot+n%3D%5C%5C%0A%3D%5Cfrac%7B2a_1%2B%28n-1%29%5Ccdot+d%7D%7B2%7D%5Ccdot+n%3B%5C%5C%0AS_%7B16%7D%3D%5Cfrac%7B2a_1%2B15%5Ccdot+d%7D%7B2%7D%5Ccdot16%3D%5Cfrac%7B2%5Ccdot8%2B15%5Ccdot%28-4%29%7D%7B2%7D%5Ccdot16%3D%5C%5C%0A%3D%5Cfrac%7B16-60%7D%7B2%7D%5Ccdot16%3D%2816-60%29%5Ccdot8%3D-44%5Ccdot8%3D-352%3B%5C%5C%0AS_%7B16%7D%3D-352)
3)
![b_n=3n-1;\\ b_1=3\cdot1-1=3-1=2;\\ b_2=3\cdot2-1=6-1=5;\\ b_3=3\cdot3-1=9-1=5;\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=b_n%3D3n-1%3B%5C%5C%0Ab_1%3D3%5Ccdot1-1%3D3-1%3D2%3B%5C%5C%0Ab_2%3D3%5Ccdot2-1%3D6-1%3D5%3B%5C%5C%0Ab_3%3D3%5Ccdot3-1%3D9-1%3D5%3B%5C%5C%0A)
тут мы имеем обычную раифметическую прогрессию с шагом 3 и первым элементом 2
![S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n;\\ a_n=3n-1;\\ S_{60}=\frac{a_1+a_{60}}{2}\cdot60=\frac{3\cdot1-1+3\cdot60-1}{2}\cdot60=\\ =(3+180-2)\cdot30=181\cdot30=5430](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cfrac%7Ba_1%2Ba_n%7D%7B2%7D%5Ccdot+n%3B%5C%5C%0Aa_n%3D3n-1%3B%5C%5C%0AS_%7B60%7D%3D%5Cfrac%7Ba_1%2Ba_%7B60%7D%7D%7B2%7D%5Ccdot60%3D%5Cfrac%7B3%5Ccdot1-1%2B3%5Ccdot60-1%7D%7B2%7D%5Ccdot60%3D%5C%5C%0A%3D%283%2B180-2%29%5Ccdot30%3D181%5Ccdot30%3D5430)
4)
тут определим, что если данное число отличаеться на целое колличество разницы (имеет целочисельный идекс(номер элемента))прогрессии, тогда входит, иначе нет, найдем разницу и потом сравним числа
![54,5-?\\ a_1=25,5; \ \ a_9=5,5;\\ a_9=a_1+8\cdot d==>d=\frac{a_9-a_1}{8}=\frac{5,5-25,5}{8}=-\frac{20}8=-2,5;\\ a_{x}=54,5; \ \ x-?\\ a_x=a_1+(x-1)\cdot d;\\ x=\frac{a_x-a_1}{d}+1=\frac{54,5-25,5}{-2,5}+1=\frac{29}{-2,5}+1=\frac{29-2,5}{-2,5}=\frac{26,5}{2,5}=\frac{53}{5}\notin Z](https://tex.z-dn.net/?f=54%2C5-%3F%5C%5C%0Aa_1%3D25%2C5%3B+%5C+%5C+a_9%3D5%2C5%3B%5C%5C%0Aa_9%3Da_1%2B8%5Ccdot+d%3D%3D%3Ed%3D%5Cfrac%7Ba_9-a_1%7D%7B8%7D%3D%5Cfrac%7B5%2C5-25%2C5%7D%7B8%7D%3D-%5Cfrac%7B20%7D8%3D-2%2C5%3B%5C%5C%0Aa_%7Bx%7D%3D54%2C5%3B+%5C+%5C+%0Ax-%3F%5C%5C%0Aa_x%3Da_1%2B%28x-1%29%5Ccdot+d%3B%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7Ba_x-a_1%7D%7Bd%7D%2B1%3D%5Cfrac%7B54%2C5-25%2C5%7D%7B-2%2C5%7D%2B1%3D%5Cfrac%7B29%7D%7B-2%2C5%7D%2B1%3D%5Cfrac%7B29-2%2C5%7D%7B-2%2C5%7D%3D%5Cfrac%7B26%2C5%7D%7B2%2C5%7D%3D%5Cfrac%7B53%7D%7B5%7D%5Cnotin+Z)
как видно, что не воходит, тем-более идекс отрицательній и между -11 и -10 єлементами
5)
[tex]S_n-?\\
\frac{a_i}{3}\in Z;\\
0
смотри прикреплённые файлы.Выбери где записано правильное условие, а то я не совсем уверена правильно ли я его поняла и записала.Если что то не так пиши, попробую перерешать
Щлвьвьвлввльвоеолашклклклклалалалалаго
5с³ + 3с^4 = c³(5 +c)
3а^4 -12b² = 3(a^4 -4b²)=3(a² +2b)(a² - 2b)
xm -5n +5m -xn = (xm -xn) -(5n -5m)= x(m-n) -5(n-m)= x(m-n) +5(m-n)= (x+5)(m-n)