EL --средняя линия трапеции...
средняя линия трапеции = полу-сумме длин оснований трапеции)))
P(FMNK) = FM+MN+NK+KF = 71.8
EL = (MN+KF)/2 = 21.4
MN+KF = 42.8
---> FM+NK = 71.8 - 42.8 = 29
т.к. FM=NK (по рисунку))), то FM=NK=14.5
т.к. МТ -- биссектриса угла FMN и углы FTM = NMT равны, как накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции, то треугольник FMT --равнобедренный... FT=FM=14.5
MN = 42.8 - KF = 42.8 - KT - TF = 42.8 - MN - 14.5
MN = KT как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными основаниями трапеции (((рассмотрите все получившиеся углы и найдите накрест лежащие--т.е. равные)))
2*MN = 42.8 - 14.5 = 28.3
MN = 28.3 / 2 = 14.15
Вы не корректно записали задание. Я думаю , что расстояние R√3 /2. Я решаю при этом условии. Расстояние от центра до стороны это радиус вписанной окружности. Он находится по формуле r=Rcos180/n. Получаем
R√3 /2=Rcos180/n. Обе части делим на R, получаем cos180/n=√3 /2. Косинус 30 градусов равен√3 /2. Значит 180/n=30, а n=6.
Сторона ВС находится из теоремы косинусов по фолмуле
ВС² = АВ² + АС² - 2 * АВ * ВС * cos A = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos 110° =
= 36 + 100 - 120 * cos 110°= 136 - 120 * (-0,342) = 177,04
Тогда ВС = √177,04 ≈ 13,3
Углы В и С находим с помощью теоремы синусов
sin 110° sin B sin C
----------- = --------- = ---------
BC AC AB
Тогда sin B = 10 * 0,9397 / 13,3 = 0,7062 B = arcsin 0,7062 ≈ 45°
sin C = 6 * 0,9397 / 13,3 = 0,4237 C = arcsin 0,4237 ≈ 25°
В 3 еще можно было через осн. тригоном. тождество выйти на косинус и найти AH, а потом по т. Пифагора BC найти, а дальше по т. Герона. Если не нравится такое решение-попробуйте так, должно получиться