По формуле Гука F = kx
Равнодействующие (уравновешивание весов) mg - kx1 = Mg - kx2
g выберем любое, хоть в единицу
Для левого рисунка
1 - 43 k = M - 57 k => M = 1 + 14 k
Для правого рисунка
M - 25 k = 2 - 61 k => M = 2 - 36 k
Итого
2 - 36k = 1 + 14k
k = 1/50
M = 1 + 14/50= 1,28 из первого
А для проверки M = 2 - 36/50 = 1,28 из второго
Будет, если он имеет систему управления и корректировки направления полета. В случае отсутствия управления он будет отклоняться к востоку, даже если будет пущен к южному полюсу. Для примера приведу опытную сверхдальнобойную пушку немцев. Во время второй мировой войны немцы предложили своему фюреру обстреливать Лондон из сверхдальнобойных орудий, стреляющих на несколько сотен километров (опыт у них уже был, во время первой мировой войны немцы обстреливали Париж из орудий, находящихся от цели на расстоянии около 150 км). Для того, чтобы повысить дальнобойность без затрат (за счет вращения Земли), и произвести впечатление на Гитлера и ОКВ, стреляли на восток в сторону польских болот: выстрел получался на 40 км дальше, чем если бы стреляли на запад. Однако рассеивание на тех расстояниях оказалось настолько велико, что вероятность обстреливать торфяные пустоши была значительно выше, чем попадание даже в такую крупную цель как большой город. А результат попадания тяжелого снаряда в глубокое болото фюрер увидел своими глазами: снаряд ушел очень глубоко в вязкий грунт и раскаленные газы издали звук, очень похожий на результат метеоризма (попросту пердеж). В результате вышел гневный отказ от данного вида артвооружений.
Сопротивление гвоздя вытаскиванию прямо пропорционально площади контакта гвоздя и поверхности, в которую он забит, или, что тоже самое, - периметру поперечного сечения. При равной площади сечения наименьший периметр будет иметь круг, наибольший - треугольник. Поэтому треугольный гвоздь выдернуть будет сложнее.
Но это в теории, на практике есть нюансы. А именно: круглые в сечении гвозди производят из проволоки, их сечение почти на всей длине одинаково, а вот старинные кованные гвозди (в сечении обычно квадратные) имеют форму клина, суживаясь к острию. Такой гвоздь легче забить, но и выдергивается он намного легче. Добавим ещё такой момент: круглые (волоченые) гвозди быстро ржавеют внутри дерева (из-за остаточной влажности в древесине), ржавчина увеличивает шероховатость поверхности гвоздя и вместе с тем - силу трения. В итоге выдернуть старый ржавый гвоздь сложнее, чем новый. А вот кованые гвозди покрыты кузнечной окалиной, ржавеют они плохо - и это опять же способствует тому, что выдернуть старинный кованый гвоздь царских времён, которому 100-150 лет, куда проще, чем ржавый советский, который в разы "моложе".
Ну это некая абстракция, которая делает математическое описание Специальной теории относительности более наглядным, удобным и симметричным.
В классической механике (ньютоновская механика и евклидова геометрия) пространство - само по себе, а время - само по себе. Они не зависят друг от друга и не зависят от того, как движется наблюдатель. И движется ли он вообще. В релятивистской механике такая халява уже не катит - в ней свойства пространства и времени оказываются связаны друг с другом и с тем, как именно движется наблюдатель. Поэтому пространство оказывается неевклидовым - в нём надо применять метрику Лоренца вместо метрики Евклида (метрикой тут называется правило, по которому определяется расстояние между точками пространства; для евклидова пространства это правило совпадает с теоремой Пифагора). А самое главное, что весь математический аппарат становится удобным и симметричным, если к трём пространственным координатам добавить ещё одну - временнýю (для сохранения одной и той же размерности по всем осям берётся не просто t, а произведение ct, где с - скорость света). Интервалом в такой системе координат будет не сумма квадратов из координат вектора, как в евклидовом пространстве, а величина
(сΔt)²-(Δx)²-(Δy)²-(Δz)².
Вот такое четырёхмерное пространство и называется пространственно-временным континуумом.
Дифференциальные уравнения Лагранжа первого рода для движения несвободной материальной точки называют уравнения вида:
Уравнение поверхности их этих 3 уравнений будет иметь следующий вид:
F(x,y,z) = 0 , и отсюда можно найти 4 неизвестных: x, y, z и λ (неопределённый множитель Лагранжа) как функций времени и произвольных постоянных интегрирования.
Обобщенный вид для механической системы с голономными идеальными связями уравнение Лагранжа первого рода будет иметь вид:
Уравнения Лагранжа первого рода позволяют найти движение материальной системы, и реакции связей в некоторых случаях.
