Sin⁴L-cos⁴L=(sin²L+cos²L)*(sin²L-cos²L)=sin²L-cos²L=(sinL-cosL)*(sinL+cosL)=0,7*(sinL+cosL)
(sinL-cosL)²=1-2sinLcosL=0,49
2sinLcosL=1-0,49=0,51
(sinL+cosL)²=1+2sinLcosL=1+0,51=1,51
sinL+cosL=+-√1,51, отсюда
sin⁴L-cos⁴L=0,7*√1,51
sin⁴L-cos⁴L=-0,7*√1,51
Пусть x одна из сторон треугольника то x-3 вторая,а x/2 составим и решим уравнение
x+(x-3)+x/2=22
2x+x/2=20
2x=20
x=10
Отсюда 1 сторона равна 10
2равна 7 а 3 равна 5
х км/час - собственная скорость катера
х-3 - скорость катера против течения
4/ Х-3 +10/Х=1
4/ Х-3 +10/Х-1=0
Приведём к общему знаменателю: (х-3)*х
4х+10х-30-х²+3х / (х-3)*х =0
-х²+17х-30=0 и (х-3)*х≠0
D = b2 - 4ac =289 - 120 =169 = 132
х1=-17+13 / -2 =2 (не подходит к условию задачи, т.к. х-3 - скорость катера против течения, а скорость не может быть -1)
х2=-17-13 / -2 =15 км/час скорость катера
Log(16)42*log(7)8 - 3log(49)√6=(1+log(4)6)/4log(7)2 *3log(7)2-3/4*log(7)6=
=3/4*(1+log(4)6)-3/4*log(7)6=3/4+3/4*log(7)6-3/4*log(7)6=3/4
log(16)42=log(16)(7*6)=log(7)(7*6)/log(7)(2^4)=[log(7)7+log(7)6]/4log(7)2=(1+log(7)6)/4log(7)2
log(49)(6^1/2)=log(7)(6^1/4)=1/4*log(7)6
Sin2x=Cos(pi/2-x);
cos(pi/2-x)=Sinx; (по триг. кругу это первая четверть, функция положительна, меняется на противоположную, т.к. это формула приведения).
Sin2x=Sinx;
2sinx*cosx-sinx=0;
Sinx*(2cosx-1)=0;
Sinx=0;
x=pik.
Cosx=1/2;
x=+/-pi/3+2pik.
Ответ:
x=pi;x=+/-pi/3+2pi.
