Решение смотри на фотографии
![z=-6x^2+y^2-9xy+12](https://tex.z-dn.net/?f=z%3D-6x%5E2%2By%5E2-9xy%2B12)
І. Находим частные производные первого порядка
![z'_{x}=-12x-9y;\\ z'_{y}=2y-9x;](https://tex.z-dn.net/?f=z%27_%7Bx%7D%3D-12x-9y%3B%5C%5C+z%27_%7By%7D%3D2y-9x%3B)
ІІ. Ищем критические точки
![z'_{x}=0; z'_{y}=0;](https://tex.z-dn.net/?f=z%27_%7Bx%7D%3D0%3B+z%27_%7By%7D%3D0%3B)
![-12x-9y=0;\\ 2y-9x=0;](https://tex.z-dn.net/?f=-12x-9y%3D0%3B%5C%5C+2y-9x%3D0%3B)
![4x+3y=0;\\ y=4.5x;](https://tex.z-dn.net/?f=4x%2B3y%3D0%3B%5C%5C+y%3D4.5x%3B+)
![4x-3*4.5x=0;\\ y=4.5x](https://tex.z-dn.net/?f=4x-3%2A4.5x%3D0%3B%5C%5C+y%3D4.5x+)
M(0;0)- критическая точка
III. Ищем вторые производные
![z^{''}_{x^2}=-12;\\ z^{''}_{xy}=-9;\\ z^{''}_{y^2}=2](https://tex.z-dn.net/?f=z%5E%7B%27%27%7D_%7Bx%5E2%7D%3D-12%3B%5C%5C+z%5E%7B%27%27%7D_%7Bxy%7D%3D-9%3B%5C%5C+z%5E%7B%27%27%7D_%7By%5E2%7D%3D2)
IV. Находим значение вторых производных в критической точке
![z^{''}_{x^2} (M)=-12;\\ z^{''}_{xy}(M)=-9;\\ z^{''}_{y^2}(M)=2;\\ A=-12; B=-9 ; C=2;\\ A<0; \Delta=AC-B^2=-12*2-(-9)^2=-24-81=-105<0;](https://tex.z-dn.net/?f=z%5E%7B%27%27%7D_%7Bx%5E2%7D+%28M%29%3D-12%3B%5C%5C+z%5E%7B%27%27%7D_%7Bxy%7D%28M%29%3D-9%3B%5C%5C+z%5E%7B%27%27%7D_%7By%5E2%7D%28M%29%3D2%3B%5C%5C+A%3D-12%3B+B%3D-9+%3B+C%3D2%3B%5C%5C+A%3C0%3B+%5CDelta%3DAC-B%5E2%3D-12%2A2-%28-9%29%5E2%3D-24-81%3D-105%3C0%3B)
следовательно в точке М экстремумов нет
ответ: данная функция экстремум не имеет
3*(a+b)*(a-b)
Объяснение:
(a-b) - <em>разность чисел a и b</em>
(a+b) - <em>сумма чисел a и b</em>
(a-b)(a+b) - <em>произведение</em>
Ну и умножаем все на 3 - <em>произведение утроенное</em>
прямая, проходящая через точки (0,1)и (1/2,0)
5x² + 3x - 8 = 0
D = b² - 4ac = 9 - 4 × 5 × (-8) = 9 + 160 = 169 = 13²
x1 = ( - 3 + 13) / 10 = 1
x2 = ( - 3 - 13) / 10 = - 1,6
Ответ: x1 = 1, x2 = - 1,6.
(2x + 3)( 3x + 1) = 11x + 30
6x² + 11x + 3 = 11x + 30
6x² + 11x - 11x = 30 - 3
6x² = 27
6x² - 27 = 0
2x² - 9 = 0
2x² = 9
x² = 4,5
x1,2 = +/-√4,5
Ответ: x1,2 = +/-√4,5
x² + 4x - 2 = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4 × (-2) = 16 + 8 = 24
x1 = ( - 4 + 2√6) / 2 =-2(2-√6)/2 = - (2 - √6) = - 2 + √6
x2 = ( - 4 - 2√6) / 2 =-2(2 + √6)/2 = -(2 + √6) = - 2 - √6
Ответ: x1 = - 2 + √6, x2 = - 2 - √6.