Найдем точки пересечения прямой и плоскости
![\frac{x-2}{3}= \frac{y+1}{4}= \frac{z}{-3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B3%7D%3D+%5Cfrac%7By%2B1%7D%7B4%7D%3D+%5Cfrac%7Bz%7D%7B-3%7D+++)
Где
![\overline{(3;4;-3)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%283%3B4%3B-3%29%7D)
- направляющий вектор
Запишем уравнение прямой в параметрическом виде
![\begin{cases} & \text{ } x=x_0+tm \\ & \text{ } y=y_0+tn \\ & \text{ } z=z_0+tp \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+x%3Dx_0%2Btm+%5C%5C+%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+y%3Dy_0%2Btn+%5C%5C+%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+z%3Dz_0%2Btp%0A%5Cend%7Bcases%7D)
Где x0, y0, z0 - координаты данной прямой, в нашем случае x0=2, y0=-1, z0=0. m,n,p - координаты направляющего вектора
![\begin{cases} & \text{ } x=3t+2 \\ & \text{ } y=4t-1 \\ & \text{ } z=-3t \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+x%3D3t%2B2+%5C%5C+%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+y%3D4t-1+%5C%5C+%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+z%3D-3t++%0A%5Cend%7Bcases%7D)
Подставляем в уравнение плоскости
![5(3t+2)-2(4t-1)-3t-3=0\\ 15t+10-8t+2-3t-3=0\\ 4t+9=0\\ t=-2.25](https://tex.z-dn.net/?f=5%283t%2B2%29-2%284t-1%29-3t-3%3D0%5C%5C+15t%2B10-8t%2B2-3t-3%3D0%5C%5C+4t%2B9%3D0%5C%5C+t%3D-2.25)
Находим точку пересечения прямой и плоскости
![x=3\cdot(-2.25)+2=-4.75](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D3%5Ccdot%28-2.25%29%2B2%3D-4.75)
![y=4\cdot(-2.25)-1=-10](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4%5Ccdot%28-2.25%29-1%3D-10)
![z=3\cdot(-2.25)=-6.25](https://tex.z-dn.net/?f=z%3D3%5Ccdot%28-2.25%29%3D-6.25)
Находим расстояние от точки (2;-4;1) до точки пересечения (-4.75;-10;-6.25)
![d \approx 10.2](https://tex.z-dn.net/?f=d+%5Capprox+10.2)
Объяснение:
Как раз и объяснение и решение