Sinx/cosx -sinx=2*(1-cosx)/2
(sinx-sinxcosx)/cosx=1-cosx
sinx(1-cosx)/cosx -(1-cosx)=0
(1-cosx)(sinx-cosx)/cosx=0
cosx≠0⇒(1-cosx)(sinx-cosx)=0
1-cosx=0⇒cosx=1⇒x=2πn
sinx-cosx=0/cosx≠0
tgx-1=0⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
Пусть х часов заполняет бассейн вторая труба, тогда первая будет заполнять бассейн (х+8) часов. По условию задачи составим уравнение:
![\frac{1}{x+8}+ \frac{1}{x}= \frac{1}{3} \\ \frac{x+x+8}{(x+8)*x}= \frac{1}{3} \\ 3(x+x+8)= x^{2} +8x \\ 6x+24= x^{2} +8x \\ x^{2} +2x-24=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B8%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5C%5C++%5Cfrac%7Bx%2Bx%2B8%7D%7B%28x%2B8%29%2Ax%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5C%5C+3%28x%2Bx%2B8%29%3D+x%5E%7B2%7D+%2B8x+%5C%5C+6x%2B24%3D+x%5E%7B2%7D+%2B8x+%5C%5C++x%5E%7B2%7D+%2B2x-24%3D0+++++)
Корнями последнего уравнения по теореме Виета являются числа 4 и -6, но последнее не подходит по смыслу. Значит, вторая труба может наполнить бассейн за 4 часа, а первая за 4+8=12 часов.
Ответ: 12 часов необходимо первой трубе, чтобы наполнить бассейн.
12x+6-5=12x +1 (O_o) bkablabalbamaban