A = pi/4;
cos a = cos(pi/4)= sgrt2/2;
tg a = sin a / cos a = 1;
ctga = 1/tg a = 1;
3 tg(pi/4) + 2 tg^2(pi/4) - sgrt2*(sgrt2/2)= 3*1 +2*1 - 2/2=
= 3+2-1=4
Пусть х км/ч - скорость течения реки. Собственная скорость составляет 8 км/ч, тогда по течению реки он плыл со скоростью 8+х км/ч, а против течения реки 8-х км/ч.
Время в пути 4 часа: t(время)=S(расстояние):v(скорость)
Расстояние по течению реки катер проплыл за часов, а против течения реки за часов.
Составим и решим уравнение:
+ = 4 (умножим на (8+x)(8-x), чтобы избавиться от дробей)
+ = 4*(8+x)(8-x)
15*(8-x)+15*(8+x)=4*(64-x²)
120-15х+120+15x=256-4x²
240=256-4x²
4x²=256-240
4x²=16
х²=16:4
х²=4
х=±
х₁=2
х₂= - 2 - не подходит, поскольку х<0
ОТВЕТ: скорость течения реки равна 2 км/ч.
Проверка:
15:(8-2)=15:6=2,5 часа - против течения.
15:(8+2)=15:10=1,5 часа - по течению.
2,5+1,5=4 часа
<em>х-у=7;</em>
<em>х*у=3(х+у)+21;</em>
<em>х=7+у; (1)</em>
<em>(7+у)у=3(7+2у)+21; (2)</em>
<em>2: у²+7у=6у+42;</em>
<em>у²+у-42=0;</em>
<em>у₁=-7;</em>
<em>у₂= 6;</em>
<em>1: х₁= 0;</em>
<em>х₂=13.</em>
<u><em>Ответ: (0;-7), (13;6).</em></u>
Для решения раскрываем скобки -3х-6-9=30, далее выводим х, т.е. -3х=30+6+9
-3х=45
х=-45/3
х=-15
