<em>Радиус, вписанный в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле</em>
<em>
![r = \frac{a+b-c}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=r+%3D++%5Cfrac%7Ba%2Bb-c%7D%7B2%7D+)
, где
a,b - катеты прямоугольного треугольника, а
c - гипотенуза.
Диаметр окружности равен двум радиусам. Значит, если диаметр равен двум сантиметрам, тогда радиус равен одному сантиметру. Подставляем значения в формулу, и находим сумму катетов.
</em>
![1 = \frac{a+b-16}{2} \\ 2 = a+b-16 \\ 18 = a+b](https://tex.z-dn.net/?f=1+%3D++%5Cfrac%7Ba%2Bb-16%7D%7B2%7D+%5C%5C+2+%3D+a%2Bb-16+%5C%5C+18+%3D+a%2Bb+)
<em>
</em>
X(x-4)-y(x-4)=(x-y)(x-4)
a(b-c)-x(b-c)-1(b-c)=(b-c)(a-x-1)
Пусть собственная скорость катера х км/ч, а по реке х+3 км/ч
Решим уравнение
![\frac{16}{x} + \frac{15}{x+3} =2 \frac{1}{3} ;x \neq 0;x \neq -3 \\ \frac{16}{x} + \frac{15}{x+3} = \frac{7}{3} \\ 16*3(x+3)+15*3*x=7x(x+3) \\ 48x+144+45x=7x^{2}+21x \\ 7 x^{2} -72x-144=0 \\ D=5184+4032=9216;x_{1}=(72+96):14=12; \\ x_{2}=(72-96):14=- \frac{24}{14} \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B16%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B15%7D%7Bx%2B3%7D+%3D2+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%3Bx+%5Cneq+0%3Bx+%5Cneq+-3+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B16%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B15%7D%7Bx%2B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D+%5C%5C+%0A16%2A3%28x%2B3%29%2B15%2A3%2Ax%3D7x%28x%2B3%29+%5C%5C+%0A48x%2B144%2B45x%3D7x%5E%7B2%7D%2B21x+%5C%5C+%0A7+x%5E%7B2%7D+-72x-144%3D0+%5C%5C+%0AD%3D5184%2B4032%3D9216%3Bx_%7B1%7D%3D%2872%2B96%29%3A14%3D12%3B+%5C%5C+%0Ax_%7B2%7D%3D%2872-96%29%3A14%3D-+%5Cfrac%7B24%7D%7B14%7D++%5C%5C+)
x₂-не удовлетворяет условию.
собственная скорость катера 12 км/ч
12+3=15 км/ч скорость катера по реке
1.
![( \sqrt{5} ) ^{x-6}\ \textless \ \frac{1}{5} ( 5^{ \frac{1}{2} } ) ^{x-6} \ \textless \ 5^{-1} 5^{ \frac{1}{2} *(x-6)} \ \textless \ 5^{-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Csqrt%7B5%7D+%29+%5E%7Bx-6%7D%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%0A%0A%0A%28+5%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+%29+%5E%7Bx-6%7D+%5C+%5Ctextless+%5C++5%5E%7B-1%7D++%0A%0A+5%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A%28x-6%29%7D+%5C+%5Ctextless+%5C++5%5E%7B-1%7D+)
основание степени а=5, 5> 1. знак неравенства не меняем.
![\frac{1}{2} *(x-6)\ \textless \ -1 |*2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A%28x-6%29%5C+%5Ctextless+%5C+-1+%7C%2A2)
x-6<-2
x<-2+6
x<42.
![( \frac{2}{13} ) ^{ x^{2} -1} \geq 1](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B2%7D%7B13%7D+%29+%5E%7B+x%5E%7B2%7D+-1%7D++%5Cgeq+1)
![( \frac{2}{13} ) ^{ x^{2} -1} \geq ( \frac{2}{13} ) ^{0}](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B2%7D%7B13%7D+%29+%5E%7B+x%5E%7B2%7D+-1%7D++%5Cgeq+%28+%5Cfrac%7B2%7D%7B13%7D+%29+%5E%7B0%7D+)
основание степени а=2/13, 0<2/13<1. меняем знак неравенства.
x²-1≤0 метод интервалов:
(x-1)*(x+1)≤0
х-1=0 или х+1=0
x₁=-1. x₂=1
++++[-1]-----[1]++++>x
x∈[-1;1]
1) 1,4=1,4
2)6>-17
3)9>-29