Насчет брелоков - это красиво, но нужно качественные брать, чтобы кот не оторвал, пролазя где-нибудь, тогда и не будет смысла в "кулончиках" с номером. С другой стсороны, а если застрянет и зацепится, а брелок настолько крепок, что не оторвется, и кот не освободится?
Советую взять ошейник коту, и да, с номером. НО! Номер не давайте тот, который есть доступ к Вашим паролям и аккаунтам, заведите новую симку, дежурную, или оставьте домашний номер телефона, рабочий, или даже вместо номера на ошейнике пусть будет опять же дежурная почта, а не основная!
Когда котик теряется, смотрят на ошейник, конечно, есть или нет. Если ошейник етсь, и с номером\почтой хозяев, то вряд ли это брошеный специально, скоре всего, потеряшка. А за потееряшек чаще дают награду, так что равнодушный человек не пройдет и дальше, а хотя бы из жажды заработать позвонит и скажет, что найден котик.
Но тогда смотрите внимательно за котом, чтобы его специально не воровали ради выкупа. Котиков и собак чипируют сегодня, но если это не Ваш вариант, пусть будет ошейник и номер.