1) 9,1:2,6=3,5 раза больше ткани пошло на пододеяльник
9,1+2,6=11,7 м ткани ушло на пододеяльник и сорочку вместе, значит на сорочку ушло: составляем пропорцию:
11,7 м - 100%
2,6 м - х
х=(2,6*100):11,7
х=22% или 1/5 часть
№ 2
2,1=21/10
А)
1)4/7 * 5\24 = 5\42
2)5\42 * 1 1\14 = 5\42 * 15\14 = 25\196
б)
1)25 * 7\15 = 35\3 = 11 2\3
2)11 2\3 : 7\9 = 15
Log²₂ x + (x - 1)log₂ x = 6 - 2x. Положим log₂ x = a. Тогда x = 2ᵃ. Получаем уравнение: a² + (2ᵃ - 1)a = 6 - 2*2ᵃ => a² - a - 6 = a*2ᵃ - 2*2ᵃ = -2ᵃ(a + 2)
Разложим левую часть на множители: a² - a - 6 = 0 => a₁*a₂ = -6 и a₁ + a₂ = 1 => a₁ = 3, a₂ = -2. Тогда уравнение примет вид: (a - 3)(a + 2) = -2ᵃ(a + 2) => a - 3 = -2ᵃ или 2ᵃ + a - 3 = 0. Обозначим 2ᵃ = f₁(a) и a - 3 = f₂(a).Тогда наше уравнение является суммой двух функций: f₁(a) + f₂(a) = 0. Пусть сначала a > 0. Первая функция f₁(a) = 2ᵃ является показательной, причем поскольку 2 > 1, то она монотонно возрастает. Вторая функция
f₂(a) = a - 3 является линейной и т. к. a > 0, то и она будет монотонно возрастающей. Сумма двух монотонно возрастающих функций также будет монотонно возрастающей функцией, значит вся функция
f₁(a) + f₂(a) = 2ᵃ + a - 3 монотонно возрастает, а значит обращается в 0 только в одной точке. Легко видеть, что этой точке будет соответствовать значение a = 1. Действительно, 2¹ + 1 - 3 = 3 - 3 = 0. Пусть a = 0, тогда имеем log₂ x = 0 => x = 2⁰ = 1. Это значение x не удовлетворяет уравнению т. к. 0 + 0 ≠ 4. Теперь допустим, что a < 0. В этом случае при целых a < 0 левая часть равенства a = 3 - 2ᵃ отрицательна, тогда как правая остается всегда положительной, т. к. при целых a < 0, 3 - 2ᵃ > 2. При дробных a < 0 возможные корни не выражаются через элементарные функции и единственным целым корнем будет значение a = 1. Возращаясь к исходной переменной, имеем: log₂ x = 1 => x = 2.
Ответ: x = 2.