<span>9x^2+15x+25y-25y^2 =(9x</span>²-25y²)+(15x+25y)=(3x-5y)(3x+5y)+5(3x+5y)=
=(3x+5y)(3x-5y+5)
Решение задания приложено
Шары расположены в форме треугольника
с каждый рядом добавляется один шар.
и у нас получается арифметическая прогрессия
где a₁=1 и d=1
<span>1)Во сколько рядов размещены шары если их число равно 120?
</span>
У нас есть сумма арифметической прогрессии. Она равна 120
найдем аn
вспомним формулу для нахождения суммы
![\displaystyle S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+S_n%3D+%5Cfrac%7B2a_1%2Bd%28n-1%29%7D%7B2%7D%2An+)
подставим и найдем n
![\displaystyle 120= \frac{2*1+1(n-1)}{2}*n 240=(2+n-1)*n 240=n+n^2 n^2+n-240=0 D=1+690=961=31^2 n_1=15; n_2=-16 ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+120%3D+%5Cfrac%7B2%2A1%2B1%28n-1%29%7D%7B2%7D%2An%0A%0A240%3D%282%2Bn-1%29%2An%0A%0A240%3Dn%2Bn%5E2%0A%0An%5E2%2Bn-240%3D0%0A%0AD%3D1%2B690%3D961%3D31%5E2%0A%0An_1%3D15%3B+n_2%3D-16%0A%0A+)
Значит количество рядов 15 ( отрицательным число быть не может)
2) <span>Сколько потребуется шаров чтобы составить треугольник из 30 рядов?
</span>
теперь у нас есть a₁=1; an=30
найдем сумму
вспомним формулу
![\displaystyle S_n= \frac{a_1+a_n}{2}*n](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+S_n%3D+%5Cfrac%7Ba_1%2Ba_n%7D%7B2%7D%2An+)
подставим
![\displaystyle S= \frac{1+30}{2}*30=31*15=465](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+S%3D+%5Cfrac%7B1%2B30%7D%7B2%7D%2A30%3D31%2A15%3D465)
всего потребуется 465 шаров