Question

Найдите рациональный корень уравнения x^2+2(1+√8)x+8√2=0.

Answer 1

$x^2+2(1+ \sqrt{8})x+8 \sqrt{2}=0 \\ x^2+2x+4 \sqrt{2}x+8 \sqrt{2}=0 \\ x(x+2)+4 \sqrt{2}(x+2)=0 \\ (x+2)(x+4 \sqrt{2})=0 \\ \\ 1)x+2=0 \\ x=-2 \\ \\ 2)x+4 \sqrt{2}=0 \\ x=-4 \sqrt{2}$

Ответ: -2

Answer 2

Можно и тупо решить квадратное уравнение
D/4 = (b/2)^2 - ac = (1+√8)^2 - 8√2 = 1 + 2√8 + 8 - 4√8 = (1-√8)^2
$x1= \frac{-b/2- \sqrt{(D/4)} }{a}= \frac{-1- \sqrt{8} - (1- \sqrt{8} )}{1}=-1- \sqrt{8}-1+ \sqrt{8}=-2$
$x2= \frac{-b/2+ \sqrt{(D/4)} }{a}= \frac{-1- \sqrt{8} + (1- \sqrt{8} )}{1}=-1- \sqrt{8}+1- \sqrt{8}=-2 \sqrt{8}$
Ответ: -2