<span>25х</span>²<span>-(х+4)</span>²<span>=0
25х</span>²-(х²+8х+16)=0
25х²-х²-8х-16=0
24х²-8х-16=0
3х²-х-2=0
D=1+3*4*2=1+24=25
х₁=(1-5):6=-4/6=-2/3
х₂=(1+5):6=6/6=1
√(2x-4)-√(x+5)=1/*()²
2x-4-2√(2x-4)(x+5)+x+5=1
3x+1-1=2√(2x-4)(x+5)/()²
9x²=4(2x-4)(x+5)
9x²=8(x-2)(x+5)
9x²=8(x²+5x-2x-10)
9x²=8x²+24x-80
x²-24x+80=0
D=(-24)²-4*80=576-320=256=16²
x=(24+16)/2=20
x=(24-16)/2=4
Проверим:
1) √(2*20-4)-√(20+5)=1
√36-√25=1
6-5=1
1=1
2) √(2*4-4)-√(4+5)=1
√4-√9=1
2-3=1
-1≠1
Ответ: x=20
√(x-3)=x-9
x-3≥0; x-9≥0
x≥3; x≥9 ⇒ x∈[9;+∞)
√(x-3)=x-9/*()²
x-3=x²-18x+81
x²-19x+84=0
D=(-19)²-4*84=361-336=25=5²
x=(19+5)/2=12
x=(19-5)/2=7
Ответ: x=12
Решение:
Рассмотрим два возможных случая:
1) Если 3а - 2 = 0, т.е. 3а = 2, а = 2/3, то
0•х^2 - (4-6• 2/3)•х+2/3+2=0
0•х = - 2 2/3
Линейное уравнение корней не имеет.
2) Если 3а - 2 не равно 0, а не равно 2/3, то
Квадратное уравнение имеет корни в том случае, когда его дискриминант неотрицательный.
D = b^2 -4ac
D = (4 - 6a )^2 -4• (3a - 2)•(a + 2) = 16 - 48a + 36a^2 - 12a^2 + 8a - 24a + 16 = 24a^2 - 64а +32 = 8•(3a^2 - 8а + 4);
D ≥0,
D1 = 64 - 48 = 16
a1 = (8 + 4):6 = 2
a2 = (8 - 4) : 6 = 2/3
24( a - 2)(a -2/3) ≥0
___+___(2/3)____-___[2]___+___а
Получили, что уравнение
(3а-2)х^2 - (4-6а)х + а + 2 = 0 имеет действительные корни при всех значениях а, принадлежащих промежуткам:
(- ∞; 2/3) U [2; + ∞)
6-3(x-3)=2(2-x)+24
6-3x+9=4-2x+24
15-3x=28-2x
-3x+2x=28-15
-x=13
x=13