Question

При каких значениях К уравнение кх²+2·(к+1)·х+к+3=0 имеет два различных корня? РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НАДО!!

Answer 1

$kx^2 + 2(k +1)x + k + 3 = 0 \\ D = (2(k + 1))^2 - 4(k + 3)k = 4(k + 1)^2 - 4k(k + 3) = \\ = 4k^2 + 8k + 4 - 4k^2- 12k = 4 - 4k$
Уравнение имеет 2 корня, когда D > 0 и когда k ≠ 0, в противном случае оно будет иметь либо один корень, либо не иметь корней вообще:
$4 - 4k \ \textgreater \ 0 \\ 1 \ \textgreater \ k \\ k \ \textless \ 1$
Ответ: k ∈ (-∞; 0) U (0; 1).