Sin2x + sin4x = 0
sin2x + 2*sin2x*cos2x = 0
sin2x *( 1 + 2*cos2x ) = 0
sin2x = 0
2x = pik
x = pik/2, k ∈ Z
1 + 2*cos2x = 0
2*cos2x = - 1
cos2x = - 1/2
2x = ± 2pi/3 + 2pik // : 2
x = ± pi/3 + pik, k ∈ Z
ОТВЕТ:
x = pik/2, k ∈ Z
x = ± pi/3 + pik, k ∈ Z
4tgx+3ctgx=7
tgx=t
4t+3/t-7=0 4t^2-7t+3=0 t=1 t2=3/4
x=П/4+Пn
x=arctg(3/4)+Пn
sin3x+sin7x=-2
sinx>-1;
чтобы сумма синусов была равна -2,необходимо, чтобы
sin3x=-1
sin7x=-1 x=П/2+2Пn
{2x-1<x+3
{5x-1>6-2x
{x-3<0
{2x-x<3+1
{5x+2x>6+1
{x<3
{x<4
{x>1
{x<3
ответ x∈(1;3)
---------------------------------
{4x^2+5x-6>0
{7x>0
D=25+4*4*6=121=11^2;x₁=(-5-8)/8=-2;x₂=(-5+8)/8=3/4
{4(x+2)(x-3/4)>0
{x>0
{x∈(-∞;-2)U(3/4;+∞)
{x∈(0;+∞)
ответ x∈(3/4;+∞)
----------------------------------------------------------
{x+7>0
{x^2+5x≤0
{x>-7
{x(x+5)≤0
{x∈(-7;+∞)
{x∈[-5;0]
ответ x∈[-5;0]
![x^2-1\geq 0\\ x^2\geq 1\\ |x|\geq 1](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E2-1%5Cgeq+0%5C%5C+x%5E2%5Cgeq+1%5C%5C+%7Cx%7C%5Cgeq+1+)
Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств
![\left[\begin{array}{ccc}x\geq 1\\ x\leq -1\end{array}\right](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%5Cgeq+1%5C%5C+x%5Cleq+-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright+)
Ответ: ![x \in (-\infty;-1]\cup[1;+\infty).](https://tex.z-dn.net/?f=+x+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B-1%5D%5Ccup%5B1%3B%2B%5Cinfty%29.+)