Рисунок во вложении.
![S=\iint\limits_Ddxdy](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Ciint%5Climits_Ddxdy)
Сведём данный интеграл к повторному.
![\iint\limits_Ddxdy=\int\limits_{x_1}^{x_2}dx\int\limits_{f_1(x)}^{f_2(x)}dy](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ciint%5Climits_Ddxdy%3D%5Cint%5Climits_%7Bx_1%7D%5E%7Bx_2%7Ddx%5Cint%5Climits_%7Bf_1%28x%29%7D%5E%7Bf_2%28x%29%7Ddy)
Сначала нам нужно узнать в какие пределах изменяется х, для этого найдём точки пересечения графиков(на рисунке это точки х1 и х2):
2sinx=1
sinx=1/2
x=(-1)^n * arcsin(1/2) + π*n, n∈Z
Из этого уравнения выбираем точки которые входят в промежуток от [0;pi]:
n=0 => x=arcsin(1/2)=π/6 (x1 на рисунке)
n=1=> x=-arcsin(1/2)+π=-π/6+π=5π/6 (х2 на рисунке)
Это и буду наши пределы интегрирования по х.
Теперь нам нужно узнать в какие пределах у нас изменяется y, для этого на рисунке проведём прямую проходящую через нашу фигуру и параллельную оси y. Теперь смотрим через какую линию она входит, и через какую выходит. Входит наша прямая через линию х=1, а выходит через линию y=2sinx, значит у изменяется от 1 до 2sinx. Ну вот и всё, нашли пределы интегрирования, подставляем и считаем:
![S=\iint\limits_Ddxdy=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}dx\int\limits_{1}^{2sinx}dy=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}(y|^{2sinx}_1)dx=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}(2sinx-1)dx=\\=(-2cosx-x)|^{\frac{5\pi}{6}}_{\frac{\pi}{6}}=-2cos\frac{5\pi}{6}-\frac{5\pi}{6}-(-2cos\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{6})=\\=-2*(-\frac{\sqrt{3}}{2})-\frac{5\pi}{6}+2*\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{6}=2\sqrt{3}-\frac{2\pi}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Ciint%5Climits_Ddxdy%3D%5Cint%5Climits_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B6%7D%7Ddx%5Cint%5Climits_%7B1%7D%5E%7B2sinx%7Ddy%3D%5Cint%5Climits_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%28y%7C%5E%7B2sinx%7D_1%29dx%3D%5Cint%5Climits_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%282sinx-1%29dx%3D%5C%5C%3D%28-2cosx-x%29%7C%5E%7B%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B6%7D%7D_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%3D-2cos%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B6%7D-%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B6%7D-%28-2cos%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%29%3D%5C%5C%3D-2%2A%28-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%29-%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B6%7D%2B2%2A%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%3D2%5Csqrt%7B3%7D-%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D)
1)-10x^2 +3x+1=0
d=b^2 - 4ac = 3^2 - 4*(-10)*1 = 9+40 = 49
VD = V49 = 9
-b+ - VD
Xo = ----------------
2a
x1 = -3+9/2 *(-10) = 6/-20 = -3/10
x2 = -3-9/2*(-10) = -12/-20 = 3/5
OTBET: x=-3/10 i x=3/5
2) -3x^2 - 2<em>x</em> +8=0
D = b^2 - 4ac = -2^2 -4*(-3)*8= 4+96 = 100
VD = V100 = 10
x1 = 2+10/2*(-3) = 12/-6 = -2
x2 = 2-10/2*(-3) = -8/-6 = 4/3
3) 3x^2+6+11x=0
3x^2+11x+6=0
D = 11^2 - 4*3*6 = 121 - 72 = 49
VD = V49 = 7
x1 = -6+7/2*3 = 1/6
x2 = -6-7/2*3 = -13/6 = -2 1/6
4) 15+17x-4x^2=0
-4x^2+17x+15 = 0
D = 17^2 - 4*(-4)*15 = 289 +240 = 529
VD = V529 = 23
x1 = -17+23/2*(-4) = 6/-8 = -3/4
x2 = -17-23/2*(-4) = -40/-8 = 5
помогла?
поблагодарите!
= (5-а²+25+а²)\ 5а = 30\5а=6\а при а =1\3⇒ 6 * 3=18
Ответ будет -1
с:
.........................