1) x³/8-x²y/4+xy²/6-y³/27=(x/2)³-x²y/4+xy²/6-(y/3)³=(x/2-y/3)³.
3*(x/2)²*(y/3)=3*(x²/4)*(y/3)=x²y/4 3*(x/2)*(y/3)²=3*(x/2)*(y²/9)=xy²/6 ⇒
2) 125m/27+125m²n/6+125mn²/4+125n³/8=
=(5m/3)³+3*(5m/3)²*(5n/2)+3*(5m/3)*(5n/2)²+(5n/2)³=(5m/3+5n/2)³.
√(81 - x⁴) + ⁴√(2x² - 18) + ⁶√(x⁶ - 729) = 0
посмотрим на уравнение
слева стоит сумма корней четной степени они каждый больше или равен 0, справа 0
Значит каждый корень должен быть равен 0
Нам надо чтобы все три подкоренных выражения были равны 0 и все корни cовпадали
81 - x⁴ = 0
(9 - x²)(9 + x²) = (3 - x)(3 + x)(9 + x²) = 0
x = 3
x = -3
2x² - 18 = 2(x² - 9) = 2(x - 3)(x + 3) = 0
x = 3
x = -3
x⁶ - 729 = x⁶ - 3⁶ = (x² - 3²)(x⁴ + 9x² + 81) = (x - 3)(x + 3)(x⁴ + 9x² + 81) = 0
x = 3
x = -3
Ответ х = {-3, 3}
Преобразовать выражение нужно:
![\frac{16- x^{2} }{x+4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B16-+x%5E%7B2%7D+%7D%7Bx%2B4%7D+)
потом по формуле сокращенного умножения:
![\frac{(4-x)(4+x)}{4+x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%284-x%29%284%2Bx%29%7D%7B4%2Bx%7D+)
сокращаем:
остается только y=4-x. построй обычное линейное уравнение, не забудь про ОДЗ x не равно -4
6*6-3(x-1)=3(3-x)+2(x-2)
36-3x+3=9-3x+2x-4
-3x+3x-2x=5-39
-2x=-34
x=-34:(-2)
x-17
Ответ с
ОДЗ: x>0
Выносим общий множитель х
![x(x-10\lg x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%28x-10%5Clg+x%29%3D0)
x1 = 0
![x-10\lg x=0](https://tex.z-dn.net/?f=x-10%5Clg+x%3D0)
Представим в виде lg
![\lg 10^x=\lg x^{10}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clg+10%5Ex%3D%5Clg+x%5E%7B10%7D)
Откуда видно что х = 10
Ответ: 10.