A1 = 17; d = -3
Сумма какого-то количества членов положительна:
![S(n)= \frac{2a1+d(n-1)}{2}*n= \frac{34-3(n-1)}{2} *n\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=S%28n%29%3D+%5Cfrac%7B2a1%2Bd%28n-1%29%7D%7B2%7D%2An%3D+%5Cfrac%7B34-3%28n-1%29%7D%7B2%7D+%2An%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
А если прибавить еще 1 член, сумма станет отрицательной
![S(n+1)= \frac{2a1+d*n}{2}*(n+1)= \frac{34-3n}{2} *(n+1)\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=S%28n%2B1%29%3D+%5Cfrac%7B2a1%2Bd%2An%7D%7B2%7D%2A%28n%2B1%29%3D+%5Cfrac%7B34-3n%7D%7B2%7D+%2A%28n%2B1%29%5C+%5Ctextless+%5C+0)
Умножаем всё на 2. Получаем систему неравенств
{ 34 - 3(n-1) > 0
{ 34 - 3n < 0
Мы можем так написать, потому что числа n и n+1 положительны.
{ 34 - 3n > -3
{ 34 - 3n < 0
Решаем
{ n < (34 + 3)/3 = 37/3 = 12 1/3
{ n > 34/3 = 11 1/3
Ответ: целое n = 12
Проверяем:
![S(12)= \frac{2a1+11d}{2}*12= \frac{34-11*3}{2} *12= \frac{1}{2}*12=6\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=S%2812%29%3D+%5Cfrac%7B2a1%2B11d%7D%7B2%7D%2A12%3D+%5Cfrac%7B34-11%2A3%7D%7B2%7D+%2A12%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A12%3D6%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+)
![S(13)= \frac{2a1+12d}{2}*13= \frac{34-12*3}{2} *13= \frac{-2}{2}*13=-13\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=S%2813%29%3D+%5Cfrac%7B2a1%2B12d%7D%7B2%7D%2A13%3D+%5Cfrac%7B34-12%2A3%7D%7B2%7D+%2A13%3D+%5Cfrac%7B-2%7D%7B2%7D%2A13%3D-13%5C+%5Ctextless+%5C+0+)
(4у³+15у)-(17у-у³)=4у³+15у-17у+у³=5у³-2у=у(5у²-2)
![{x}^{2} = - 12x - 32 \\ \\ {x}^{2} + 12x + 32 = 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%3D++-+12x+-+32+%5C%5C++%5C%5C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+12x+%2B+32+%3D+0+%5C%5C++)
D = 144 - 4•32 = 144 - 128 = 16
x1 = ( - 12 - 4 )/2 = - 16/2 = - 8
x2 = ( - 12 + 4 )/2 = - 8/2 = - 4
ОТВЕТ: - 8 ; - 4
|х - 1| < 4
-4 < х - 1 < 4
-5 < х < 3
х ∈ {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2}