Докажите,что 6y-9y^2-4<0 ,при любых значениях y

Знания

Алгебра

1 ответ:

nina6691 [32]4 года назад

0 0

-9y^2 в любом случае меньше либо равно 6у

Читайте также

Найдите корни уравнения (x+5)^2=20x Пожалуйста с решением

Moltert [50]

(х+5)²=20х

х²+10х+25-20х=0

х²-10х+25=0

По теореме Виета

х₁+х₂ = 10

х₁х₂ = 25

x₁=5

x₂=5

Ответ: 5

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х^2 без построение графика?

Amorua

1)Найти производную. 2)Приранять ее к 0.-нахождение критических точек. 3)Посмотрпть,какие кр.точки принадлежат отрезку [х;у],вы его не написали. 4)В первоначальную функцию подставляем крит.точки,если их нет,то подставляем концы отрезка[х;у].Смотрим наиб и наим значение,берем нужное и вписываем в ответ.

0 0

3 года назад

Нужно решить только под б, в и д

Натали---

Б)
$1+cosx+tg \frac{x}{2} =0 \\ \\ 
1+ \frac{1-tg^2( \frac{x}{2} )}{1+tg^2( \frac{x}{2} )}+tg( \frac{x}{2} )=0 \\ \\ 
 x \neq \pi+2 \pi n \\ \\
 
$
$1+ \frac{1-y^2}{1+y^2}+y=0 \\ \\ 
1+y^2+1-y^2+y(1+y^2)=0 \\ 
2+y+y^3=0 \\ 
y^3+y+2=0$

При у= -1 (-1)³ -1+2=-1-1+2=0
у= -1 - корень уравнения.

у³+у+2=(у+1)(у² -у+2)

(у+1)(y² -y+2)=0
a) y+1=0 b) y² -y+2=0
y= -1 D=1-8= -7<0
нет решений.

$tg( \frac{x}{2} )= -1 \\ \\ 
 \frac{x}{2}=- \frac{ \pi }{4}+ \pi n \\ \\ 
x= - \frac{ \pi }{2}+2 \pi n$ , n∈Z

Ответ: $- \frac{ \pi }{2}+2 \pi n,$ n∈Z.

в)
$tgx+tg \frac{x}{2}=0 \\ \\ 
 \frac{2tg \frac{x}{2} }{1-tg^2( \frac{x}{2} )}+tg \frac{x}{2} =0 \\ \\ 
x \neq \pi +2 \pi n \\ \\ \\ y=tg \frac{x}{2}$

$\frac{2y}{1-y^2}+y=0 \\ \\ 
2y+y(1-y^2) =0 \\ 
2y+y-y^3=0 \\ 
y^3-3y=0 \\ 
y(y^2-3)=0 \\ \\ 
1) y=0 \\ \\ 
2) y^2-3=0 \\ 
y^2=3 \\ 
y_{1}= \sqrt{3} \\ 
y_{2}=- \sqrt{3}$

При у=0
$tg \frac{x}{2}=0 \\ 
 \frac{x}{2}= \pi n \\ \\ 
x=2 \pi n$

При у=(+/-)√3
$\frac{x}{2}=(+/-) \frac{ \pi }{3}+ \pi n \\ \\ 
x=(+/-) \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n$ , n∈Z

Ответ: $(+/-) \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n,$ n∈Z;
$2 \pi n, n$ ∈Z.

д) 1+cos2x+sin2x=0
1+cos²x-sin²x+2sinxcosx=0
cos²x+sin²x+cos²x-sin²x+2sinxcosx=0
2cos²x+2sinxcosx=0
cos²x+sinxcosx=0
cosx(cosx+sinx)=0

a) cosx=0
$x= \frac{x}{2}+ \pi n$ , n∈Z.

б) cosx+sinx=0
$cosx+cos( \frac{ \pi }{2}-x )=0 \\ \\ 
2cos \frac{x+ \frac{ \pi }{2}-x }{2}cos \frac{x-( \frac{ \pi }{2} -x)}{2}=0 \\ \\ 
2cos \frac{ \pi }{4}cos \frac{2x- \frac{ \pi }{2} }{2}=0 \\ \\ 
2* \frac{ \sqrt{2} }{2}*cos \frac{4x- \pi }{4}=0 \\ \\ 
cos \frac{4x- \pi }{4}=0 \\ \\ 
 \frac{4x- \pi }{4}= \frac{ \pi }{2}+ \pi n \\ \\ 
4x- \pi =2 \pi +4 \pi n \\ 
4x=2 \pi + \pi +4 \pi n \\ 
4x=3 \pi +4 \pi n \\ 
x= \frac{3 \pi }{4}+ \pi n$ , n∈Z

Ответ: $\frac{ \pi }{2}+ \pi n$ , n∈Z;
$\frac{3 \pi }{4}+ \pi n$ , n∈Z.