\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Разделив на cos^2x, получим
8tg^2x + 2tgx - 6 = 0 |:2
4tg^2x + tgx - 3 = 0
D=b^2-4ac = 1 + 4 * 4 * 3 = 49
tgx = (-1+7)/8 = 3/4
x1 = arctg(3/4) + pi*n
tgx = (-1-7)/8 = -1
x2 = -pi/4 + pin
Составим систему уравнений.
1) a-1/c=2
2) a/c=3
1) c=1/(a-2)
2) c=a/3
Подставим 2) в 1)
a/3=1/(a-2)
a(a-2)=3
a^2-2a-3=0
a^2-2a+1-4=0
(a-2)^2-2^2=0
((a-1)-2)((a-1)+2)=0
(a-3)a=0
a=3 или a=0
a=3
1) a=3
2) c=a/3
2) c=3/3
a^2+1/c^2=9+1=10
a=0
1) a=0
2) c=a/3
2) c=0/3=0
Противоречит условиям a-1/c=2 и a/c=3, так как на ноль делить нельзя.
Ответ: 16+9/16.