Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, причем треугольники, примыкающие к боковым сторонам, равновелики, а к основаниям - подобны. т.к. соответственные углы в них - равные накрестлежащие при параллельных основаниях и секущих- диагоналях.
Итак, треугольники ВСЕ и АЕD - подобны.
Пусть ВЕ=х, тогда ЕD= 25-x.
Из подобия треугольников:
ВС:АD=BE:ED
8:12=x:(25-х)
12х=200-8х
20х=200
х=10
ВЕ=10 см
Кут А і кут С разом 136*, вони гострі і менше 90*
136* : 2 = 68*
І далі
Треугольник СВН - прямоугольный. Следовательно, угол НСВ равен
180°-90°-45°=45°.
Тогда угол АСН равен 90°-45°=45°. (угол С треугольника АВС - найденный нами угол НСВ).
∠АВЕ = ∠СВD = 81° (вертикальные углы)
∠АВС = 180 - ∠СВD = 180 - 81 = 99° (смежные углы)
∠ЕВD = ∠АВС = 99° (вертикальные углы)
Решение на фото
.............................