Двузначное число запишем как 10n+a, где n=1,2,3,...,9; a=1,2,3,...,9.
По условию задачи
(10n+a)/a=a
10n+a=a²
a²-a-10n=0
a1=(1-√(1+40n))/2<0 - не подходит
a2=(1+√(1+40n))/2
Перебирая n от 1 до 9 получим, что целыми числами а будут только при n=2 (a=5), n=3 (a=6), n=9 (a=10). Последнее не подходит, так как а∈[1;9].
n=2, a=5 - 10*2+5=25 - число 25 больше 5 в 5 раз.
n=3, a=6 - 10*3+6=36 - число 36 больше 6 в 6 раз.
Значит это числа 25 и 36
На рисункеНа рисункеНа рисункеНа рисунке
Решение приложено к снимку:
Множество точек равноудаленных от концов отрезка образует плоскость перпендикулярную отрезку и проходящую через его середину.
Таким образом, точка M находится на этой плоскости по определению.
Поскольку AB параллельна CD (по определению прямоугольника), то эта плоскость также является перпендикулярной к AB и проходит через ее середину, таким образом перпендикуляр N лежит в этой же плоскости и делит AB пополам.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам и эта точка равноудалена от всех вершин, а следовательно тоже принадлежит плоскости равноудаленных точек.
Таким образом, мы установили что все три точки из условия принадлежат одной и той же плоскости, которая перпендикулярна плоскости прямоугольника.
НО!!! Данное доказательство работает только при условии, что точка M не принадлежит плоскости прямоугольника. В противном случае - M=середина CD и точки M N O лежат на одной прямой в плоскости прямоугольника. В этом случае утверждение задачи в строгом смысле не верно.
94а25м
+75а47м
60м
170 а 32м