Question

Найди все двузначные числа,которые больше своей последней цифры во столько раз ,чему ровна эта цифра.

Answer 1

Двузначное число запишем как 10n+a, где n=1,2,3,...,9; a=1,2,3,...,9.
По условию задачи
(10n+a)/a=a
10n+a=a²
a²-a-10n=0
a1=(1-√(1+40n))/2<0 - не подходит
a2=(1+√(1+40n))/2
Перебирая n от 1 до 9 получим, что целыми числами а будут только при n=2 (a=5), n=3 (a=6), n=9 (a=10). Последнее не подходит, так как а∈[1;9].
n=2, a=5 - 10*2+5=25 - число 25 больше 5 в 5 раз.
n=3, a=6 - 10*3+6=36 - число 36 больше 6 в 6 раз.
Значит это числа 25 и 36